取整函数若干性质的证明

最新推荐文章于 2025-05-17 05:19:51 发布

qq_36356761

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分类专栏： Problems 文章标签： math

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本文探讨了取整函数的定义及性质，包括右连续性、左连续性，并证明了在自然数范围内的一些关键性质，如对于任意n∈N，⌊n2⌋+⌈n2⌉=n。此外，还研究了涉及乘法的性质，如取整函数的乘积行为。

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取整函数若干性质的证明

引言

定义

$\lfloor x \rfloor := t | t \in Z, t \le x$
$\lceil x \rceil := t | t \in Z, t \ge x$
易得
$x - 1 \le \lfloor x \rfloor \le x \le \lceil x \rceil \le x +1$
∀n∈Z,⌊n2⌋+⌈n

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