单调栈模型--山峰

最新推荐文章于 2024-03-23 16:14:20 发布

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#栈

该博客讨论了如何利用单调栈解决一个关于计算山峰可见数量的问题。金石山脉的n个山峰中，小木示记录了每个山峰能看见的山峰个数，快乐值是这些个数的总和。文章给出了输入输出格式，示例输入输出以及单调栈的概念和操作方式。通过单调栈的性质，可以有效地计算出快乐值。

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山峰
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB
Problem Description

金石山脉有n个山峰，一字排开，从西向东依次编号为1, 2, 3, ……, n。编号为i的山峰高度为hi。每个山峰的高度两两不同

小木示从西向东依次爬过这n个山峰，到每一个山峰的山顶的时候，他都会往西边眺望，并且会记录下自己能看到的山峰的个数。
（比如说小木示现在在4号山峰，前四号山峰的高度分别为9,4,5,1。他现在能看到的山峰个数就是2,因为第二个山峰被第三个山峰挡住了）

严格的来说，小木示在i位置的时候，对于一个山峰j (j < i)，如果不存在一个山峰k满足hj < hk (j < k < i)。则山峰j是可见的。

小木示把自己记录的山峰的个数加和作为这次爬山的快乐值，现在给你n个山峰的高度，求小木示的快乐值。
Input

多组输入，首先输入一个n（1 <= n <= 10^6）,表示山峰的个数。

接下来一行n个数，表示对应山峰的山峰的高度(1 <= h <= 10^6)。
Output

输出小木示的快乐值
Example Input

4
1 6 5 1

Example Output

Hint
Author
2016暑假集训结训赛 by JueChen

本题目用到了单调栈，那么什么是单调栈呢，看下面：
单调栈与单调队列很相似。首先栈是后进先出的，单调性指的是严格的递增或者递减。

单调栈有以下两个性质：

1、若是单调递增栈，则从栈顶到栈底的元素是严格递增的。若是单调递减栈，则从栈顶到栈底的元素是严格递减的。

2、越靠近栈顶的元素越后进栈。

单调栈与单调队列不同的地方在于栈只能在栈顶操作，因此一般在应用单调栈的地方不限定它的大小，否则会造成元素无法进栈。

元素进栈过程：对于单调递增栈，若当前进栈元素为e，从栈顶开始遍历元素，把小于e或者等于e的元素弹出栈，直接遇到一个大于e的元素或者栈为空为止，然后再把e压入栈中。对于单调递减栈，则每次弹出的是大于e或者等于e的元素。

一个单调递增栈的例子：

进栈元素分别为3，4，2，6，4，5，2，3

3进栈：（3）

3出栈，4进栈：（4）

2进栈：（4，2）

2出栈，4出栈，6进栈：（6）

4进栈：（6，4）

4出栈，5进栈：（6，5）

2进栈：（6，5，2）

2出栈，3进栈：（6，5，3）

以上左端为栈底，右端为栈顶。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,p;
    while(cin>>n)
    {
        long long sum = 0; //注意数据较大，必须用long long
        stack<int> sta;
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&p);
            sum += sta.size();
            while(!sta.empty()&&p>sta.top())
            {
                sta.pop();
            }
            sta.push(p);
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}