洛谷P2051 [AHOI2009]中国象棋——dp

题目：https://www.luogu.org/problem/P2051

定义d[i][j][k]为前i行中，恰好有j列各放1颗棋子，k列各放2颗棋子时的方案数。

阶段、状态、转移方程及决策见代码。

边界：f[0][0][0]=1。

注意：

1、开long long，不要开int，否则会爆int。当然，可以在每乘一个数时就取模，但那样比较繁琐。

2、务必找些样例检验，比如：

样例1

3 1

答案是7。

样例2

2 2

答案是16。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=101,MOD=9999973;
long long n,m,d[101][101][101],ans;//用long long,否则卡6个点 
int main(){
	cin>>n>>m;
	
	d[0][0][0]=1;//初始化
	 
	for(int i=1;i<=n;i++)//阶段
		for(int j=0;j<=m;j++)//状态 
			for(int k=0;j+k<=m;k++){//下面各行注意j,k的变化
				//第i行不放棋子
				d[i][j][k]=(d[i][j][k]+d[i-1][j][k])%MOD;

				//第i行放1颗棋子，放在前i-1行没有放棋子的列 
				if(j>=1)d[i][j][k]=(d[i][j][k]+d[i-1][j-1][k]*(m-j+1-k))%MOD;
				//第i行放1颗棋子，放在前i-1行放1颗棋子的列 
				if(k>=1)d[i][j][k]=(d[i][j][k]+d[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%MOD;

				//第i行放2颗棋子，放在前i-1行没有放棋子的列 
				if(j>=2)d[i][j][k]=(d[i][j][k]+d[i-1][j-2][k]*(m-j+2-k)*(m-j+1-k)/2)%MOD;
				//第i行放2颗棋子，1颗放在前i-1行没有放棋子的列，1颗放在放1颗棋子的列 
				if(k>=1)d[i][j][k]=(d[i][j][k]+d[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j)%MOD;
				//第i行放2颗棋子，全放在前i-1行放1颗棋子的列 
				if(k>=2)d[i][j][k]=(d[i][j][k]+d[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2)%MOD;
			}
			
	for(int j=0;j<=m;j++)
		for(int k=0;k+j<=m;k++)
			ans=(ans+d[n][j][k])%MOD;
				
	cout<<ans;
	
	return 0;
}