Prime Distance——埃氏质数筛选法

最新推荐文章于 2024-10-21 17:11:14 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-21 17:11:14 发布 · 163 阅读

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本文介绍了一种高效的质数筛选方法，适用于特定范围内的质数查找。通过埃氏质数筛选法，文章展示了如何在[L,R]区间内快速找出所有质数，并计算相邻质数之间的最小和最大距离。代码实现采用C++，详细解释了筛选过程和距离计算的算法细节。

题目：http://www.sqyoj.club/problem.php?id=1119

思路：

因为1<=L<R<2^31,R-L<=10^6，所以：1、不可能去筛选[2，R]的所有质数，只需要筛选出[L，R]的质数。2、数组不可能开到2^31大，只需要开到10^6大就可以了。

具体看代码。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MaxN=1e6+5;
bool vis[MaxN],flg[MaxN];
inline int qushang(int L,int i){
    if(L%i==0)return L/i;
    return L/i+1;
}
void make_table(int L,int R){//埃氏质数筛选法打[L,R]的质数表
    int RR=sqrt(R);
    for(int i=2;i<=RR;i++){
        int l=max(2,qushang(L,i)),r=R/i;
        for(int j=l;j<=r;j++)
            vis[i*j-L]=1;//防MLE     
    }
}
int main(){
    int L,R;    
    while(cin>>L>>R){
        if(L==1)L=2;//1不是质数,important 
        memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化,important! 
        make_table(L,R);
        int maxx=-1e7,minn=1e7;
        int s1,e1,s2,e2;
        for(int i=L;i<R;i++)
            if(!vis[i-L]){
                int j=i+1;
                while(vis[j-L] && j<R)j++;
                    if(!vis[j-L]){
                        if(j-i<minn)minn=j-i,s1=i,e1=j;
                        if(j-i>maxx)maxx=j-i,s2=i,e2=j;
                    }
            }
        if(minn==1e7)printf("There are no adjacent primes.\n");
        else printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",s1,e1,s2,e2);    
    }
    return 0;
}