动态规划——橱窗布置【对理解循环起点很有好处】

题目：http://www.sqyoj.club/problem.php?id=1055

分析：

1、以放第一种花为第一阶段，放第二种花为第二阶段。以瓶为状态。即f[i][j]表示前i种花放到前j个瓶的最大美观值

2、状态转移方程：

f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i][j-1])

3、本题的易错点：状态循环的起点。要注意后面的花要放在后面的瓶中。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n,a[101][101],dp[101][101],ans[101];
int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];
    memset(dp,128,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=n;i++)dp[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)//阶段 
        for(int j=i;j<=n;j++){//状态。从i开始，不能从1开始
                    if(dp[i][j]<dp[i-1][j-1]+a[i][j])
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i][j];
                    if(dp[i][j]<dp[i][j-1])
                        dp[i][j]=dp[i][j-1];
        }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    int value=dp[m][n];
    for(int i=m;i>=1;i--)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(dp[i][j]==value){
                ans[i]=j;
                value-=a[i][j];
                break;
            }
    for(int i=1;i<=m;i++)cout<<ans[i]<<' ';
    return 0;
}

本题还有一种状态转移方法：

f[i][j]=max(f[i-1][k-1]+a[i][j],f[i][k])，i<=k<=j

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n,a[101][101],dp[101][101];
void print(int i,int value){
    if(i==0)return;
    int k;
    for(k=i;k<=n;k++)
        if(dp[i][k]==value){
            print(i-1,value-a[i][k]);
            cout<<k<<' ';
            break;
        }
}
int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];
    memset(dp,128,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=n;i++)dp[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)//阶段 
        for(int j=i;j<=n;j++)//状态 
            for(int l=i;l<=j;l++)//决策 
                    if(dp[i][j]<dp[i-1][l-1]+a[i][l])
                        dp[i][j]=dp[i-1][l-1]+a[i][l];          
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    print(m,dp[m][n]);
    return 0;
}