洛谷P1092 虫食算——DFS，优化

最新推荐文章于 2024-07-16 17:15:29 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-16 17:15:29 发布 · 205 阅读

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本文深入解析洛谷P1092题目，通过递归搜索与优化策略，详细介绍了一种高效的解题方法。文章首先排除了全排列的解题思路，随后逐步介绍了三种递归搜索策略，并最终提出了一种结合即时检查的优化方案，有效提高了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1092

思路：

1、如果将n个字符对应的数字，取一个全排列后再检验，肯定会TLE。放弃。

2、为叙述方便，将三个数看作矩阵a，个位为第0列，被加数为第0行，加数为第1行，和数为第2行。

从个位开始，逐列逐行深搜。dfs参数有3个，分别为列号x，行号y，进位数t。当所有行dfs完后检验。这个解法得90分，卡掉一个点。

3、对2进行修改，不再dfs完所有行后检验，而是引入check()函数，若n个字符都已经填好数，则判断是否合法。这个解法较2有改进，dfs层数减少了，但还是卡掉一个点。

4、怎样再优化？以具体例子说明。

ABC

+DAB

=DDA

深搜试探：C=1，B=2，A=3，D=5，到此，第0、1、2列的字符都确定好，但第2列并不成立。

因此再引入CHECK()函数，从第0列到第n-1列检查，如果某列上的字符都确定了，但不成立，则回溯。

bool CHECK(){
	int A,B,C;
	for(int i=0;i<n;i++){
		A=ans[ a[0][i] ];B=ans[ a[1][i] ];C=ans[ a[2][i] ];
		if( A==-1 || B==-1 || C==-1 )continue;
		if( (A+B)%n!=C && (A+B+1)%n!=C ) return 1;
	}
	return 0;
}

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
char s[3][30];
int a[3][30],vis[30],ans[30];
int flag=0;

bool CHECK(){
	int A,B,C;
	for(int i=0;i<n;i++){
		A=ans[ a[0][i] ];B=ans[ a[1][i] ];C=ans[ a[2][i] ];
		if( A==-1 || B==-1 || C==-1 )continue;
		if( (A+B)%n!=C && (A+B+1)%n!=C ) return 1;
	}
	return 0;
} 
int check1() {
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(vis[i]==0)return 0; 
	return 1;
}
bool check2(){
	int A,B,C,x=0;
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		A=ans[ a[0][i] ];B=ans[ a[1][i] ];C=ans[ a[2][i] ];
		if( (A+B+x)%n!=C )return 0;
		x=(A+B+x)/n;
	}
	return 1;
}
void print()
{
    for(int i=0;i<n-1;i++)printf("%d ",ans[i]);
	printf("%d\n",ans[n-1]);
    flag=1;
}

void dfs(int row,int col,int x){/*行，列，进位*/ 
	if(flag)return;
	if( CHECK() )return;
	if(check1()){
		if(check2()){
			print();
			flag=1;
		}
		return;
	}  
	 
    int t=a[row][col];
    if(row!=2){
        if(ans[t]==-1){
            for(int i=n-1;i>=0;i--)
                if(!vis[i]){
                    vis[i]=1;ans[t]=i;
                    dfs(row+1,col,x);
                    vis[i]=0;ans[t]=-1;							
                }
        }
        else dfs(row+1,col,x);
    }
    else{
        int A=ans[ a[0][col] ],B=ans[ a[1][col] ];
        int tmp=A+B+x;
        if(ans[t]==-1){	
            if(!vis[tmp%n]){
            	ans[t]=tmp%n;vis[ans[t]]=1;
                dfs(0,col+1,tmp/n);
                vis[ans[t]]=0;ans[t]=-1;
            }	
        }
        else {
            if(tmp%n==ans[t])dfs(0,col+1,tmp/n);
            else return;
        }
    }	
}

int main(){
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    cin>>n;
    cin>>s[0]>>s[1]>>s[2];
    for(int i=0;i<n;i++){
        a[0][i]=s[0][n-1-i]-'A';a[1][i]=s[1][n-1-i]-'A';a[2][i]=s[2][n-1-i]-'A';
    }
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}

总结：用到的3个优化策略，需要仔细体会。

1、数字从大往小尝试；

2、深搜层数最多n层，故所有字符填上数字后就检查整个等式是否成立。

3、前面几列填上数字后，检查到后面是否有某列不成立——这是关键优化。

另：本题还有一种解法，引入4个dfs函数，用于处理一列上有3个、2个、1个、0个字符未知共4种情况，但写起来很考验一个人的功力。以后有时间再给出这种解法。