递归法与迭代法实现树的遍历

递归法与迭代法实现树的遍历

递归法

首先树的遍历分为，前序遍历，中序遍历，后序遍历。

前序遍历： 对于当前结点，先对该结点进行操作，然后对他的左孩子进行操作，最后对他的右孩子进行操作。

中序遍历： 对于当前结点，先对该结点的左孩子进行操作，然后对该结点进行操作，最后对他的右孩子进行操作。

后序遍历： 对于当前结点，先对该结点的左结点进行操作，然后对右孩子进行操作，最后多该结点进行操作。

递归序：

其实对于树的遍历，递归法实现是比较简单的，只需要调整递归函数调用的位置即可，可是为什么递归能实现前序遍历，中序遍历和后序遍历呢？实际上是由递归时访问结点的顺序决定的。

public void recur(Node head){
    if(head == null) return;
    // 1
    recur(head.left);
    // 2
    recur(head.right);
    // 3
}

以上为递归遍历树时的通用代码，我们发现，对于当前结点head，在当前这个recur中，其实有三次都会返回到该结点，如注释1，这时当前结点为head结点；对于注释2，由于调用recur(head.left)结束，会再次返回到该结点；对于注释3，由于调用recur(head.right)结束，会再次返回到该结点，因此总共有三次会访问同一结点。

对于该树，递归序为，1，2，4，4，4，2，5，5，5，2，1，3，6，6，6，3，7，7，7，3，1。

因此前序中序后序遍历，就是在分别在第一次第二次第三次到达该结点时进行操作，例如，前序遍历则是在1时，此时是第一次访问到该结点，因此先对该结点进行操作，就可以实现先序遍历。知道了递归序，递归实现树的三种遍历就很容易了，代码如下：

先序遍历：

public void preOrderRecur(Node head){
    if(head == null) return;
    System.out.print(head.val);
    recur(head.left);
    recur(head.right);
}

中序遍历：

public void inOrderRecur(Node head){
    if(head == null) return;
    recur(head.left);
    System.out.print(head.val);
    recur(head.right);
}

后序遍历：

public void posOrderRecur(Node head){
    if(head == null) return;
    recur(head.left);
    recur(head.right);
    System.out.print(head.val);
}

迭代法：

两种方式是等价的，区别在于递归的时候隐式地维护了一个栈，而我们在迭代的时候需要显式地将这个栈模拟出来，其余的实现与细节都相同。

先序遍历迭代法

首先我们可以先定义一个栈，然后重复进行一下操作：

1. 从栈中弹出当前结点
2. 对当前结点进行处理
3. 如果该结点有右结点或左结点，按先右后左的顺序压入栈中。
4. 循环上述操作。

// 先序遍历！
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if (root == null){
            return res;
        }
        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
        if(root != null){
            stack.push(root);
        }
        while(root != null && !stack.isEmpty() ){
            root = stack.pop();   //要注意弹出的不能为null,因此循环中需要判断stack不为空
            res.add(root.val);  // 弹出后进行操作。
            if(root.right != null){
                stack.push(root.right);
            }
            if(root.left != null){
                stack.push(root.left);
            }
        }
        return res;
    }
}

中序遍历迭代法：

• 首先定义一个栈，将每棵子树的左边依次进栈
• 依次弹出结点，对该结点进行操作
• 对于弹出结点的右子树，重复上述操作。

即一直向左遍历，并且在遍历途中先将根结点和压入栈中，然后弹出左叶子结点后先判断是否其存在右结点（左结点在循环中已经判断），如果不存在则将其根结点进行弹出并输出，若存在，则继续向该右结点重复上述向左遍历的操作。

public static void inOrderUnRecur(Node root) {
    System.out.print("in-order: ");
    if (root != null) {
        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
        while (!stack.isEmpty() || root != null) {
            if (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            } else {
                root = stack.pop();
                System.out.print(root.value + " ");
                root = root.right;
            }
        }
    }
    System.out.println();
}

后序遍历迭代法

对于后序遍历，在树的知识点与算法中给出了一种遍历方法，但是可能会比较难理解，因此这里给出第二种方法。

首先由于根节点需要最后访问，而找到它的左右结点一定要先经过根结点，因此需要两个栈来维护访问顺序。栈1为访问所有结点的中介栈，栈2为最终所有结点的收集栈。我们要通过栈1实现压入栈2的顺序为头右左，这样在栈2中打印出来的顺序则可以变为左右头，实现后序遍历。

• 从栈1弹出当前结点，放入栈2
• 如果有左右结点，按先左后右的方式放入栈1中。
• 循环上述操作直至所有结点压入栈2
• 依次对栈2的结点进行操作。

public void posOrderUnrecur(TreeNode root){
    if(root!=null){
        Deque<TreeNode> s1 = new LinkedList<TreeNode>(); // 中介栈
        Deque<TreeNode> s1 = new LinkedList<TreeNode>(); // 收集栈
        s1.push(root);
        while(!s1.isEmpty()){
            root = s1.pop();
            s2.push(root);
            if(root.left != null){
                s1.push(root.left);   // 先放左
            }
            if(root.right != null){
                s1.push(root.right);  // 后方右 
            }
        }
        while(!s2.isEmpty()){
            System.out.print(s2.pop().val);
        }
    }
}

如有错误，请大家指出，大家一起进步。