【动态规划-线性结构】最长公共上升子序列-LCIS

一、前言

最近每一天都在恶补DP.......就连做梦都梦到别人跟我说：“你这个DP写得怕是有问题哦？” 我：“······”

但是尽管每天都在恶补DP，依旧深陷一个魔咒：看正解，海阔天空；自己写，波涛汹涌......

所以，一点点总结经典的DP模型和经典例题。/突然严肃

二、题目描述

给定字符串a，字符串b，求a和b的LCIS（最长公共上升子序列）——的长度。

(校内OJ-3183)

“求出这个序列”的问题见后_(:з」∠)_

三、分析

本题的关键字：最长+公共+上升+子序列(+长度)

可以看到，这个问题具有相当多的重叠子问题，LIS与LCS也是经典的dp问题。

——>于是，我们想到了DP！

DP核心一：定义状态——F[i][j]表示以a串的前i个字符b串的前j个字符且以b[j]为结尾构成的LCIS的长度

Ps.之前自己没有注意到“以b[j]结尾”，所以盯着方程半天没有反应.../共鸣失败，还好后来看到了，在这里重点强调一下

DP核心二：状态转移方程

我们来考察一下这个这个状态，思考这个状态能转移到哪些状态似乎有些棘手；/它转移给谁？

如果把思路逆转一下，考察这个状态的最优值依赖于哪些状态，就容易许多了。/谁转移到它？</