计蒜客——传球游戏

上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。  游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。  聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1-> 2-> 3-> 1和1-> 3-> 2-> 1,共2种。 

输入文件ball.in共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3< =n< =30,1< =m< =30)。 

输出文件ball.out共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。 

40%的数据满足:3< =n< =30,1< =m< =20  100%的数据满足:3< =n< =30,1< =m< =30

样例输入
3 3 
样例输出
2
import java.util.Scanner;

/**
 * 传球游戏
 * @author yurong
 *
 */
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner console = new Scanner(System.in);
		int n = console.nextInt();
		int m = console.nextInt();
		int[][] dp = new int[m+1][n+1];//dp[i][j]表示传球i次此球在j手上的次数
		dp[1][2] = 1;
		dp[1][n] = 1;
		for(int i = 2; i <= m;i++){
			for(int j = 1; j <= n; j++){
				if(j == n){
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][1];
				}else
					if(j == 1){
						dp[i][j]=dp[i-1][n]+dp[i-1][j+1];
					}else{
							dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
						}
			}
		}
		System.out.println(dp[m][1]);
	}

}

### 传球游戏 C++ 实现 以下是基于传球游戏问题的 C++ 实现代码。该程序通过动态规划解决如何算经过 `m` 递后,重新回到起点的方法总数。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, m; cin >> n >> m; // 输入人数和数 // 定义二维数组 dp[i][j] 表示经过 i 递后,到第 j 个人手上的方法数 int dp[35][35] = {0}; // 初始化:初始状态为在第一个人手上 dp[0][1] = 1; // 动态转移方程 for (int i = 1; i <= m; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (j == 1) { dp[i][j] = dp[i - 1][n] + dp[i - 1][j + 1]; } else if (j == n) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][1]; } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]; } } } // 输出结果:dp[m][1] 即为经过 m 递后回到第一个人手中的方法数 cout << dp[m][1] << endl; return 0; } ``` #### 解释 上述代码实现了传球游戏的核心逻辑。它利用了一个二维数组 `dp[i][j]` 来记录经过 `i` 递后,位于第 `j` 位同学手上的方法数量。初始化条件设置为 `dp[0][1] = 1`,表示一开始就在第一位同学手中[^2]。 对于每一位同学的状态更新,考虑其可能从前一位或后一位的情况,并累加这些可能性。特别注意的是,在圆圈结构中,第一个同学和最后一个同学相邻,因此需要特殊处理边界情况。 最终输出的结果即为 `dp[m][1]` 的值,代表经过指定递后,返回起始位置的可能性数目。 --- ####
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