最长上升子序列,LIS<DP+二分>

最新推荐文章于 2025-04-07 11:17:10 发布

凉秋girl

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本文介绍了一种求解最长上升子序列的有效算法。通过维护一个动态数组记录当前已知的最长上升子序列的状态，该算法能在O(n log n)的时间复杂度内解决问题。文章详细解释了算法的工作原理，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

例子如4，1，6，2，8，5，7，3

8个数，如何求其最长上升子序列呢。

可以用L[i]表示前面子序列长度为i+1(因为length的下标从0开始)尾元素的最小值。

A[i]装的是每个元素的值。

length=1;

初始化L[0]=A[0].

for i=0 to n-1

if|(L[length-1]<A[I])

L[length++]=A[i];//表明最长的子序列的尾元素小于A[I]，那么就可以更新这个尾元素，并且最长子序列长度++

else //说明这个数小于尾元素

for(j=0,1,2,length-1)到length-1是因为L[length-1]就为目前最长子序列的尾元素

L数组一定为递增顺序，因为添加时候一定比之前的L[length-1]大才能添加新的length

找到第一个大于A[i]的元素，将其L[j]=A[i]后break即可。（仔细想想）这么更新是为了这个长度的尾元素只要最小的那一个，但只能更新一个。

二分的重点：找满足某条件的最大/最小值该怎么二分。

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include<direct.h>
#include <io.h>  
#include <direct.h> 
using namespace std;
int L[500];
int A[500]; 
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	int i,j,k,f1,f2,f3,t1,t2,t3,n,m,T,t;
	cin >> n;
	for(i=0;i<n;i++)
	cin >> A[i];
	memset(L,0,sizeof(L));
	L[0]=A[0];
	int length=1;
	for(i=1;i<n;i++)
	if(L[length-1]<A[i]){
	L[length++]=A[i];
	cout << length <<"   " << i<< endl;
	}else{
		int left1,right1,mid1,min1;
		min1=1e9+7;
		left1=0;right1=length-1;//从0更新到length-1 
		while(right1>=left1){
			mid1=(right1+left1)/2;
			if(L[mid1]<=A[i])
			left1=mid1+1;
			else{
			right1=mid1-1;
			min1=min(mid1,min1);
			}
		}
		L[min1]=A[i];
	}
	cout << length << endl;
	return 0;
}