[矩阵乘法] bzoj2326: [HNOI2011]数学作业

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如果不考虑n的大小dp式子很显然：f[n]=f[n-1]*10^k+n;
因为1~9 10~99 100~999……的k都是相等的
考虑用矩乘+快速幂优化
{f[n]} {10^k,1,1} {f[n-1]}
{n} = { 1 1,1} * {n-1}
{1} { 1 ,1,1} {1}
按k分段矩乘就ok了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    long long a[5][5];
    node ()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
}ans,sum,pre;
long long n,m;
node chengfa(node a,node b)
{
    node c;
    for (int i=1;i<=3;i++)
        for (int j=1;j<=3;j++)
            for (int k=1;k<=3;k++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j])%m)%m;
            }
    return c;
}
node solve(long long a,long long x)
{
    node c;
    for (int i=1;i<=3;i++) c.a[i][i]=1;//初始矩阵 
    pre.a[1][1]=a%m;
    pre.a[1][3]=pre.a[1][2]=pre.a[2][3]=pre.a[2][2]=pre.a[3][3]=1;
    while (x!=0)
    {
        if (x%2==1) c=chengfa(pre,c);
        pre=chengfa(pre,pre);
        x/=2; 
    }
    return c;

}
int main()
{
    /*
    f[n]=f[n-1]*10^k+n;
    {10^k,1,1} {f[n-1]}   {f[n-1]*10^k+n} (f[n]) 
    {0,1,1}  * {n-1}    = {n-1+1} (n)
    {0,0,1}    {1}        {1}
    */
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    int k=0;
    long long s,x=1,y=1;
    s=n; while (s!=0) {s/=10;k++;} 
    ans.a[3][1]=1;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        if (i!=1) x*=10;//这一位的长度 
        y*=10;//下一位的长度 
        //这一段=x~y-1 (1~10-1 10~100-1 100~1000-1)
        if (y>n) {s=n-x+1;} //超过了n的范围 长度=r-l+1
        else s=x*9;//1~9中有9个1=9次幂 10~99中有9个10=9次幂  100~999中有9个100=9次幂……
        sum=solve(y,s);//123456789*100+10=12345678910
        ans=chengfa(sum,ans);
    }
    printf("%lld\n",ans.a[1][1]%m);
    return 0;   
}