[后缀数组]poj2774 Long Long Message

poj2774 Long Long Message

一句话题意：给定两个字符串A和B，求最长公共子串。

算法分析：

字符串的任何一个子串都是这个字符串的某个后缀的前缀。求A和B的最长公共子串等价于求A的后缀和B的后缀的最长公共前缀的最大值。如果枚举A和B的所有的后缀，那么这样做显然效率低下。由于要计算A的后缀和B的后缀的最长公共前缀，所以先将第二个字符串写在第一个字符串后面，中间用一个没有出现过的字符隔开，再求这个新的字符串的后缀数组。大家可以在下图中找找这个新的字符串的后缀中找找规律

那么是不是所有的height值中的最大值就是答案呢？不一定！有可能这两个后缀是在同一个字符串中的，所以实际上只有当suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])不是同一个字符串中的两个后缀时，height[i]才是满足条件的。而这其中的最大值就是答案。记字符串A和字符串B的长度分别为|A|和|B|。求新的字符串的后缀数组和height数组的时间是O(|A|+|B|)，然后求排名相邻但原来不在同一个字符串中的两个后缀的height值的最大值，时间也是O(|A|+|B|)，所以整个做法的时间复杂度为O(|A|+|B|)。时间复杂度已经取到下限，由此看出，这是一个非常优秀的算法。

附上我的代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int rank[210000],sa[210000],y[210000],wr[210000],rsort[210000],a[210000],height[210000];
char st[100010];
bool cmp(int k1,int k2,int ln)
{
    return wr[k1]==wr[k2]&&wr[k1+ln]==wr[k2+ln];
}
void get_sa(int n,int m)
{
    int i,j,k,p,ln;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[i]=a[i];
    //a数组：新的字符串。rank数组：名次数组（即你是第几个）
    for(i=0;i<=m;i++) rsort[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rsort[rank[i]]++;
    for(i=1;i<=m;i++) rsort[i]+=rsort[i-1];
    for(i=n;i>=1;i--) sa[rsort[rank[i]]--]=i;
    //sa数组：后缀数组（即排第几的是谁）
    //以上四句为基数排序
    ln=1;p=0;
    //ln为当前子串的长度,p表示有多少不相同的子串
    while(p<n)
     //如果p等于n，那么函数可以结束。因为在当前长度的字符串中，已经没有相同的字符串，接下来的排序不会改变rank值。
    {
        k=0;
        for(i=n-ln+1;i<=n;i++) y[++k]=i;
        for(i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>ln) y[++k]=sa[i]-ln;
        for(i=1;i<=n;i++) wr[i]=rank[y[i]];
        //数组y保存的是对第二关键字排序的结果。
       //数组wr保存的是对第二关键字排序后的rank值
       //以下为对第一关键字排序
        for(i=0;i<=m;i++) rsort[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++) rsort[wr[i]]++;
        for(i=1;i<=m;i++) rsort[i]+=rsort[i-1];
        for(i=n;i>=1;i--) sa[rsort[wr[i]]--]=y[i];
        memcpy(wr,rank,sizeof(wr));
        rank[sa[1]]=1; p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
              if(!cmp(sa[i],sa[i-1],ln)) p++;
              rank[sa[i]]=p;
        }
        //得到新的rank数组。这里要注意的是，可能有多个字符串的rank值是相同的，所以必须比较两个字符串是否完全相同
        m=p; ln*=2;
    }
}
void get_he(int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(k) k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while (a[j+k]==a[i+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    int n1,n2,n,ans=0;
    scanf("%s",st+1);
    n1=strlen(st+1);
    for (int i=1;i<=n1;i++) a[i]=st[i];
    n=n1;
    scanf("%s",st+1);
    n2=strlen(st+1);
    for (int i=n+1;i<=n+n2;i++) a[i]=st[i-n];
    n+=n2;
    //将两个字符串并为一个
    get_sa(n,256);
    get_he(n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if ((i+height[i]-1<=n1&&sa[rank[i]-1]>n1)||(i>n1&&sa[rank[i]-1]+height[i]-1<=n1))
        {
            if (height[rank[i]]>ans) ans=height[rank[i]];
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}