观察-LeetCode172-阶乘后的零

最新推荐文章于 2022-09-04 09:54:19 发布

孙火昆

最新推荐文章于 2022-09-04 09:54:19 发布

阅读量128

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36025975/article/details/83992946

本文介绍了一种计算任意正整数阶乘结果尾数中零的数量的算法，核心思路在于统计因式分解中5的个数，采用递归方式实现，确保了O(logn)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

思路

要想产生0必须2*5。2的个数足够，只需求出式子中有几个5即可。

127！=...x5...x10...x15...x20...x25...x30...x35...x40...x45...x50...x55...x60...x65...x70...x75...x80...x85...x90...x95...x100...x105...x110...x115...x120...x125...

观察可以发现，127/5=25...2 。但是25=5*5、50=5*5*2、75=5*5*3、100=5*5*4、125=5*5*5中又可以分解出5。25/5=5...0。5/5=1...0。

代码

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if(n<5){
            return 0;
        }
        
        int res=0;
        
        res+=n/5;
        
        n=n/5;

        res+=trailingZeroes(n);
        return res;
    }
}