[bzoj]noip十连测欧贝里斯克的巨神兵(obelisk)——dag图DP，状态压缩

题目大意：
有一张n个点，m条边的有向图，有多少个子图（选定一个边集）是没有环的。答案对1e9+7取模。(n≤17)

显然求的就是DAG个数，于是考虑一层一层的加点，但是发现显然会算重，因为并不能保证层次分明，可能有两个点为同一层的但是又分两层DP导致算重。然后我就想保存上一层的点，那么选入的新点一定要和上一层的点连边才行，这样虽然不会算重，但是不仅要打恶心的3进制DP还是一个O(4^n)的算法？？？？ 对于这种转移顺序导致的算重，可以考虑容斥原理，具体来说，我们现在不考虑层，就一个一个的加点，那么先加A后加B和先加B后加A计算了两次，所以要剪掉AB同时被加的方案，后面同理容斥就行。。。。。。

AC Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 17
#define mod 1000000007
using namespace std;

int n,m;
int g[maxn][maxn],bit[1<<maxn],ways[1<<maxn],way2[maxn][1<<maxn];
int dp[1<<maxn],P2[301],lg[1<<maxn];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u,&v),u--,v--,g[u][v]++;
	bit[0] = -1;
	for(int i=1;i<(1<<n);i++) bit[i] = -bit[i - (i & -i)];
	P2[0]=1;for(int i=1;i<=300;i++) P2[i] = 2ll * P2[i-1] % mod;
	for(int i=0;i<maxn;i++) lg[1<<i] = i;
	
	dp[0] = 1;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)
	{
		int rsta = (1<<n) - 1 - i , las = lg[i & -i];
		if(i)
			for(int j=0;j<n;j++) 
				ways[1<<j] = way2[j][i] = way2[j][i-(1<<las)] + g[las][j];
		if(rsta) for(int j=rsta & (rsta - 1);;j = (j-1) & rsta)
		{
			int now = j ^ rsta , res = now & -now;
			ways[now] = ways[now - res] + ways[res];
			dp[now | i] = (dp[now | i] + 1ll * bit[now] * dp[i] * P2[ways[now]]) % mod;
			if(!j) break;
		}
	}
	
	printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
}