多项式求逆

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于 2019-12-20 21:37:32 发布

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分类专栏： FFT

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35950004/article/details/103638832

本文介绍了如何通过牛顿迭代法求解多项式A(x)的逆B(x)，使得A(x)B(x)对模xn取余等于1。具体步骤为不断迭代公式Bn+1(x) = Bn(x) * (2 - A(x) * Bn(x))，直至找到满足条件的B(x)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求 $B (x)$ 使 $\pmod {x^n}$
即 $A(x)-\frac 1{B(x)}=0 \pmod{x^n}$
直接牛顿迭代即可。
$B_1(x) = B_0(x) - \frac{A(x)-\frac 1{B_0(x)}}{(A(x)-\frac 1{B(x)})'|_{B(x)=B_0(x)}}$

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