[SHOI 2014] 概率充电器

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本文详细解析了洛谷4284题（BZOJ3566）的解题思路与算法实现，通过概率论公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)结合深度优先搜索解决节点间充电概率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

QAQ…

题目分析：

$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$
首先可以将元件能否充电分成3种情况考虑

1、它自己给自己充好了电

2、它的儿子方向给它传送了电

3、它的父亲方向给它传送了电。

1 是输入的
2 可以通过一次dfs做
3 麻烦一点，因为2中我们已经求得当前点(now)的儿子们给当前点的贡献，现在要求当前点给它的某个儿子(to)的贡献，这里要计算的话，就必须要排除之前to->now的，（想想若2中计算了to->now的概率，现在又要计算now->to的概率，明显出现了循环）

设y = now点除了从to点来的电的充电概率，dp[i]表示i点的充电概率，pson[i]表示在i的子树中，i的充电概率

p s o n [t o] * p + y - p s o n [t o] * p * y = d p [n o w]

$pson[to]*p + y - pson[to]*p*y=dp[now]$

(1 - p s o n [t o] * p) * y = d p [n o w] - p s o n [t o] * p

$(1-pson[to]*p)*y=dp[now]-pson[to]*p$

y = (d p [n o w] - p s o n [t o] * p) / (1 - p s o n [t o] * p);

$y=(dp[now]-pson[to]*p)/(1-pson[to]*p);$

d p [t o] = p s o n [t o] + y * p - p s o n [t o] * y * p;

$dp[to]=pson[to] + y*p - pson[to]*y*p;$

别忘了卡精度…

题目链接：

Luogu 4284
BZOJ 3566

Ac 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
const int maxm=510000;
const double eps=1e-8;
int head[maxm],net[maxm<<1],to[maxm<<1],cnt;
double p[maxm],dp[maxm],cost[maxm<<1],ans;
int n;
inline void addedge(int u,int v,double c)
{
    cnt++;
    to[cnt]=v,cost[cnt]=c,net[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
inline bool check(double a,double b)
{
    return std::fabs(a-b)<eps;
}
void dfs1(int now,int fa)
{
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
    if(to[i]!=fa)
    {
        dfs1(to[i],now);
        p[now]=p[now]+p[to[i]]*cost[i]-p[now]*p[to[i]]*cost[i];
    }
}
void dfs2(int now,int fa)
{
    ans+=dp[now];
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
    if(to[i]!=fa)
    {
        double P=cost[i];
        double tmp=(1.0-p[to[i]]*P);
        if(check(tmp,0)) dp[to[i]]=1.0;  
        else  
        {  
            double y=(dp[now]-p[to[i]]*P)/tmp;  
            dp[to[i]]=p[to[i]]+y*P-p[to[i]]*y*P;  
        }  
        dfs2(to[i],now); 
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        double c;
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&c);
        addedge(u,v,c/100),addedge(v,u,c/100);
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%lf",&p[i]),p[i]/=100;
    dfs1(1,0);
    dp[1]=p[1];
    dfs2(1,0);
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}