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SPFA

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01分数规划

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本文针对Luogu3778题目提供了一种解决方案，通过预处理两个摊点间的最大收益并结合弗洛伊德算法找出任意两点间最短路径，最终采用01分数规划和SPFA算法来确定是否存在正环，从而找到最大比率环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

qwq…

题目分析：

先预处理出两个摊点之间能够获得的最大收益，记为 val[i][j]
在获得最大收益的同时肯定是走最短路最优弗洛伊德处理出任意两点之间的最短路
那么问题就变成了求图上的一个最大比率环
即求 $max(\frac{\sum val}{\sum cost})$ 01分数规划+SPFA判断正环即可

题目链接：

Luogu 3778

Ac 代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define ll long long
const int maxm=1100;
ll val[maxm][maxm],b[maxm][maxm],s[maxm][maxm],dis[maxm][maxm],Dis[maxm];
int cur[maxm],vis[maxm];
int n,m,k;
std::queue <int> dl;
inline bool check(ll mid)
{
    while(!dl.empty()) dl.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++) dl.push(i),vis[i]=0,cur[i]=0,Dis[i]=0;
    while(!dl.empty())
    {
        int now=dl.front();
        dl.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(Dis[i]<=Dis[now]+val[now][i]-dis[now][i]*mid)
        {
            Dis[i]=Dis[now]+val[now][i]-dis[now][i]*mid;
            if(!vis[i])
            {
                if((cur[i])==n) return 1;
                cur[i]++,vis[i]=1;
                dl.push(i);
            }
        }
    } 
    return 0;
}
int main()
{
    ll l=0,r=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=k;j++)
      scanf("%lld%lld",&b[i][j],&s[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      for(int l=1;l<=k;l++)
       if(~b[i][l]&&~s[j][l])
        val[i][j]=std::max(val[i][j],s[j][l]-b[i][l]);
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        ll c;
        r=std::max(r,c);
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&c);
        dis[u][v]=c;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
     for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        dis[i][j]=std::min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
    ll ans=0;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}