【SHOI2014】【BZOJ3566】概率充电器

最新推荐文章于 2020-09-10 12:34:25 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-10 12:34:25 发布 · 2.4k 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#概率DP #树形DP

随便搞搞专栏收录该内容

403 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一款名为SHOI概率充电器的产品，并提出了一种使用概率动态规划的方法来计算在给定导线和元件充电概率的情况下，期望有多少个元件能够成功充电。文章通过具体的输入输出示例解释了算法的工作原理。

Description

著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:
“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!
”
SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件。进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定。
随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电。
作为 SHOI 公司的忠实客户,你无法抑制自己购买 SHOI 产品的冲动。在排了一个星期的长队之后终于入手了最新型号的 SHOI 概率充电器。
你迫不及待地将 SHOI 概率充电器插入电源——这时你突然想知道,进入充电状态的元件个数的期望是多少呢?

Input

第一行一个整数:n。概率充电器的充电元件个数。充电元件由 1-n 编号。
之后的 n-1 行每行三个整数 a, b, p,描述了一根导线连接了编号为 a 和 b 的
充电元件,通电概率为 p%。
第 n+2 行 n 个整数:qi。表示 i 号元件直接充电的概率为 qi%。
Output

输出一行一个实数,为能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长,四舍五入到三位小数。
Sample Input
样例一：
3
1 2 50
1 3 50
50 0 0
样例二：
5
1 2 90
1 3 80
1 4 70
1 5 60
100 10 20 30 40
Sample Output
样例一：
1.000000
样例二：
4.300000
HINT

对于 100%的数据,n≤500000,0≤p,qi≤100。

Source

By 佚名提供

树形概率DP.也算是个傻逼题了?
因为直接求通电不好求,所以求不通电的然后用1减.
电流的来源有三个方向:
孩子,父亲,和自身
自身求的时候可以并进孩子里面.
设f[i][0]为节点i的孩子不能给他充电的概率(包含它本身不通电),f[i][1]为i的父亲不能给他充电的概率.
孩子的DP很显然我不说了不会自己看代码把
求父亲那个的时候
我们设一个t表示除了x之外的节点的影响下没有被充电的概率,即 $t(x)=(f[x][0](1-f[x][0])*(1-边x.fa \to x的概率))$
则
$f[x][1]=t+(1−t)∗(1−边x.fa \to x的概率)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 501000
#define eps 1e-6
using namespace std;
int n,top,u,v,W;
double f[MAXN][2],ans;
bool vis[MAXN];
struct edge
{
    int to;
    double p;
    edge *next;
}e[MAXN<<1],*prev[MAXN];
void insert(int u,int v,double w)
{
    e[++top].to=v;e[top].next=prev[u];prev[u]=&e[top];e[top].p=w;
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
        if (!vis[i->to])
        {
            dfs(i->to);
            f[x][0]*=f[i->to][0]+(1-f[i->to][0])*(1-i->p);
        }
}
void Dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
        if (!vis[i->to])
        {
            double tmp=f[i->to][0]+(1-f[i->to][0])*(1-i->p);
            if (tmp<eps)    tmp=0;
            else    tmp=f[x][1]*f[x][0]/tmp;
            f[i->to][1]=tmp+(1-tmp)*(1-i->p);
            Dfs(i->to);
        }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        double w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&W);
        w=W/100.0;
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&W),f[i][0]=1-W/100.0;
    dfs(1);
    memset(vis,0,sizeof(vis));f[1][1]=1;
    Dfs(1);
    for (int i=1;i<=n;i++)  ans+=1-f[i][0]*f[i][1];
    printf("%.6lf",ans);
}