常用一维离散型随机变量的各种分布及其数字特征

1. 两点分布

• 定义： 实验的结果只有两种情况，即随机变量只有两个值，则称随机变量ξ服从两点分布。

• 分布律
  
  -p：表示实验成功的概率。

• 分布函数

• 概率密度函数

• 期望： E(ξ) = p

• 方差： D(ξ) = p(1-p)

2. 二项分布/伯努利分布 【X~B(n, p)】

• 定义： n个相互独立的两点分布的组合，具体分布律如下：
  
  （ⅰ）当n为1时，即为两点分布。
  （ⅱ）当n趋于无穷大时，即为泊松分布。

• 分布函数：

• 概率密度函数：

• 期望： E(ξ) = np

• 方差： D(ξ) = np(1-p)

✈二项分布最大值问题。

3. 泊松分布【ξ ~ P(λ)】

• 定义：
  
  
  -λ：（一次实验中，实验成功的概率p_n ）× （总的试验次数n）

• 分布函数

• 概率密度函数

• 期望： E(ξ) = λ

• 方差： D(ξ) = λ

泊松定理

4. 几何分布【ξ ~ Ge§】

• 分布函数
• 概率密度函数
• 期望： E(ξ) = 1/p
• 方差： D(ξ) = (1-p) / p²

几何分布的无记忆性

5. 超几何分布 【ξ ~ H(n, M , N)】

• 分布函数
• 概率密度函数
• 期望
  
• 方差
  
  超几何分布的二项分布近似：
  当n<<N时，

6. 负二项分布

期望

方差