tarjan算法

咳咳咳，之前对tarjan半生不熟的，还转载了百度百科的tarjan，现在想起来真是惭愧啊。
为了弥补在图论方面的弱项，最新学习了tarjan，边学边分享问题和想法吧，这样可能更好理解一些。
首先，有很多专业术语。
1.强连通分量
假设我们有一个子图。

这个子图的任意两点都可以互相到达，则我们称这个子图为一个强连通分量
2.DAG
有向无环图

3.边双联通分量
一个无向图（这很重要）中，若是任意删除一条边，都不改变图的连通性，则称这个图为双联通图，同理，在某一个子图里，若是任意删除一条边，都不改变这个子图的连通性，则称这个子图为一个双联通分量。
4.点双联通分量
同上，把边换成点。
PS：
一个双联通分量中，从一个点到另一个点的路径必定至少有两条，且不经过相同的边（点）
5.割边（桥）
在一个连通图中，若删除某一条边使得原图变成两个联通快，则称这条边为割边，也叫桥。
6.割点
同5，把边换成点。

知道这些就差不多了。
我们知道，图分有向图和无向图，对于两种图，tarjan的用法以及求的东西也不一样。
定义
dfn[i]表示第i个点的dfs序，也就是第几个被访问到的。
low[i]表示第i个点以及它的子树中最小的dfn
d这是一个栈，用来存子树。
有向图
我学的时候，讲师说只用于缩强连通分量，也就是缩点。
但是它还可以求强连通分量的个数，大小（怀疑是不是太显然讲师不屑于讲）
在讲如何做之前，我们知道有向图有三种边（讲师讲的）
1.树边
2.返祖边（返回祖先的边）
3.横插边（横插到另一个子树的边）

在这个图中，a,b,c,d,f是树边
e是横插边
h是返祖边
返租边会用到，横插边不理它。
就着上边的图，手动模拟tarjan怎么算强连通分量的。
首先在1，dfn[1]=low[1]=1，d[1]
然后去到2,dfn[2]=low[2]=2,d[1,2]
去到4，dfn[4]=low[4]=3,d[1,2,4]
没地方去了（完全没地方可以去）
没地方去了就是dfn[i]=low[i]了
它自己就是最小的，是起始点。
这时4就是一个强连通分量
然后把4以及它的子树（如果有）都退栈
怎么退栈？
我们深搜，搜完后父亲一定在儿子前面，
所以只要退到4都退栈就行了,d[1,2]
这时回到2,low[4]>low[2]，所以不理
去到5，dfn[5]=low[5]=4,d[1,2,5]
这时有一条边连到3，我们去到3
疑问：按照很多博客的说法，横插边是不理的，为什么这里走了。
思考：这图画错了。
正确的图（并不完整，等会给完整的）：

画的有些恶心。。。，但是大致可以看出来。
好我们接着模拟，dfn[3]=low[3]=5,d[1,2,5,3]
去到6，dfn[6]=low[6]=6,d[1,2,5,3,6]
这时有一条边连到1，这时一条返祖边，我们不走，但是更新low值
low[6]>dfn[1],所以将low[6]更新为dfn[1]。
对于返祖边，假设从x到y
low[x]=min(low[x],dfn[y]);
但对于树边，假设从x到y
low[w]=min(low[x],low[y]);
疑问：为什么？
看回定义，是它子树里最小的dfn。
如果是树边，
low[y]记录的是y以及y的子树中最小的，y的子树也就是x的子树，所以，要算low[y]。
如果是返祖边，y是x的祖先，y的子树中的节点也是x的祖先，所以不能算，只能算dfn[y]
继续模拟，没边了
我们惊奇地发现虽然没边了，但是dfn[6]和low[6]不相等，说明这不是强连通分量的起始点。
返回3，更新3的low值，low[3]=low[6]=1（树边）
dfn[3]<>low[3]
返回5，返回2，返回1，low[5]=low[2]=1（手动省略了一点过程）
现在给完整图