【BZOJ 3295】 [Cqoi2011]动态逆序对

最新推荐文章于 2019-03-20 16:12:39 发布

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#BZOJ #OI #CDQ分治 #树状数组

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本文介绍了解决Cqoi2011动态逆序对问题的方法，采用CDQ分治结合树状数组的技术，实现对序列中逆序对的有效追踪与更新。

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3295: [Cqoi2011]动态逆序对

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

Output

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

Sample Input

5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

Sample Output

5
2
2
1

样例解释
(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。

HINT

N<=100000 M<=50000

CDQ分治+树状数组

orz PoPoQQQ（解题方法和代码都是copy他的。。）

首先我们可以用树状数组求出初始解；

并求出cnt[i]，表示i所在的逆序对数：1.在他之前插入了比他大的 2.在他之后插入了比他小的

（注意：为了避免每次都清空树状数组，我们可以用一个时间戳）

但是删除一个数x之后，不能单纯的只减去cnt[x]，因为如果逆序对是(x,y)，y在之前被删除了，那么之前就已经减过这个逆序对了，这次再减就导致多减了一次。

因此每次在减掉cnt[x]的时候还要加上f[i]：

表示当前要删的数字与之前已经删过的数字构成了几对逆序对。

（这是一个三维的问题了：时间，位置，权值）

我们用CDQ分治来求f[i]。

q[i].x,q[i].y,q[i].pos分别表示删除的数字，删除数字所在的位置，被删除的时间。

按照q[i].y升序排序，递归处理完(l,mid)之后，计算(l,mid)对(mid+1,r)的影响（此时只剩下权值一维）：

还是分两种情况：1.在他之前比他大的 2.在他之后比他小的

然后就可以递归解决(mid+1,r)了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define LL long long
#define M 100005
using namespace std;
LL ans=0,f[M],cnt[M];
int t[M],n,m,ti[M],now=0,a[M],b[M];
struct query
{
	int x,y,pos;
}q[M],nq[M];
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
int Getsum(int x,int k)
{
	int ans=0;
	for (int i=x;i&&i<=n;i+=lowbit(i)*k)
		if (ti[i]==now)
			ans+=t[i];
	return ans;
}
void Push_up(int x,int k)
{
	for (int i=x;i&&i<=n;i+=lowbit(i)*k)
	{
		if (ti[i]!=now)
			ti[i]=now,t[i]=0;
		t[i]+=1;
	}
}
bool cmp(query a,query b)
{
	return a.y<b.y;
}
void CDQ(int l,int r)
{
	if (l==r)
	{
		printf("%lld\n",ans);
		ans=ans-cnt[q[l].y]+f[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	int l1=l,l2=mid+1;
	for (int i=l;i<=r;i++)
		if (q[i].pos<=mid)
			nq[l1++]=q[i];
	    else
			nq[l2++]=q[i];
	memcpy(q+l,nq+l,sizeof(q[0])*(r-l+1));
	CDQ(l,mid);
	now++;
	int j=l;
	for (int i=mid+1;i<=r;i++)
	{
		for (;j<=mid&&q[j].y<q[i].y;j++)
			Push_up(q[j].x,-1);
		f[q[i].pos]+=Getsum(q[i].x,1);
	}
	now++;j=mid;
	for (int i=r;i>mid;i--)
	{
		for (;j>=l&&q[j].y>q[i].y;j--)
			Push_up(q[j].x,1);
		f[q[i].pos]+=Getsum(q[i].x,-1);
	}
	CDQ(mid+1,r);
	l1=l,l2=mid+1;
	for (int i=l;i<=r;i++)
		if ((q[l1].y<q[l2].y||l2>r)&&l1<=mid)
			nq[i]=q[l1++];
	    else nq[i]=q[l2++];
	memcpy(q+l,nq+l,sizeof(q[0])*(r-l+1));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),b[a[i]]=i;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cnt[i]=Getsum(a[i],1);
		Push_up(a[i],-1);
		ans+=cnt[i];
	}
	now++;
	for (int i=n;i;i--)
	{
		cnt[i]+=Getsum(a[i],-1);
		Push_up(a[i],1);
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&q[i].x);
		q[i].y=b[q[i].x];
		q[i].pos=i;
	}
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	CDQ(1,m);
	return 0;
}