POJ P1456 Supermarket

本文介绍了一种结合贪心算法与并查集的数据结构解决方案。通过将商品利润按从大到小排序,并利用并查集维护天数,实现了一个有效算法。此算法能够帮助确定商品的最佳销售日期,确保在有限的时间内获得最大利润。

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目录:


题目:

传送门


分析:

我们可以非常轻松想到贪心算法,再用个并查集维护。
首先把利润按大到小排序,而并查集则是对于天数的,我们的策略是尽量将第 i i 件商品放到距离过期最近的日子(r
所以,我们通过并查集来查询最优的日子,每次查询后,我们再将 r r r1合并,表示 r r 这个日子已经被占用了


代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>  
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<list>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<bitset>
#define LL long long
#define h happy
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
int min(int x,int y)
{ return x<y? x:y; }
int max(int x,int y)
{ return x>y? x:y; }
int f[10001];
int find(int i)
{
    return f[i]==i?i:f[i]=find(f[i]);
}
void hb(int x,int y)
{
    f[find(x)]=find(y);
}
struct node{
    int p,d;
}e[10001];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.p>b.p;
}
int main()
{
    int n,maxd;
    while(scanf("%d",&n)>0)
    {
        maxd=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          e[i].p=read(),e[i].d=read(),maxd=max(maxd,e[i].d);
        f[0]=0;
        for(int i=1;i<=maxd;i++)
          f[i]=i;
        int fa,ans=0;
        sort(e+1,e+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa=find(e[i].d);
            if(fa) ans+=e[i].p,hb(fa,fa-1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
03-29
<think>好的,用户需要寻找POJ平台编号1456的问题描述或解决方案。首先,我应该确认POJ 1456的具体内容。根据常见算法题目,POJ 1456通常是一个贪心算法的问题,可能涉及任务调度或优先队列的使用。 接下来,我需要回忆或查找该题目的相关信息。根据之前的经验,POJ 1456题目名为“Supermarket”,主要描述的是商品销售的问题,每个商品有利润和过期时间,需要在过期时间之前卖出,每天只能卖一个,求最大利润。这通常需要用贪心算法结合优先队列或并查集来解决。 然后,检查用户提供的引用内容是否有相关线索。用户提供的引用[1]和[2]分别涉及POJ 3126和POJ 2784,这两个题目与1456无关,但可能说明用户对POJ的其他问题也有兴趣。不过当前问题需要专注于1456。 接下来,用户可能需要问题描述和解决方案。问题描述应包括输入输出格式、示例以及约束条件。解决方案部分需要详细说明贪心策略,可能分步骤解释如何按过期时间排序,使用优先队列选择最优商品,或者使用并查集来高效管理可用时间点。 同时,用户可能需要代码示例。Python代码是比较常见的请求,因此需要提供一个结构清晰、注释明确的实现。例如,使用优先队列来维护当前可销售的商品,按利润排序,并确保在过期时间内安排销售。 最后,生成相关问题,帮助用户深入理解题目,比如如何证明贪心策略的正确性,时间复杂度的分析,以及与其他算法(如动态规划)的比较。这些问题能帮助用户巩固知识点,并扩展应用场景。</think>关于POJ 1456Supermarket)问题的描述和解决方案如下: ### 问题描述 **POJ 1456 Supermarket** 给定$n$个商品,每个商品有利润$p_i$和过期时间$d_i$(表示在第$d_i$天结束后不能销售)。每天只能销售一个商品,求如何安排销售顺序使总利润最大。 **输入格式** 多组测试数据,每组包含: - 第一行为整数$n$(商品数量,$1 \leq n \leq 10^4$) - 接下来$n$行每行两个整数$p_i$和$d_i$ **输出格式** 每组数据输出最大总利润 **示例输入** ``` 4 50 2 10 1 20 1 30 3 ``` **示例输出** ``` 80 ``` ### 解决方案 #### 核心思路:贪心算法 + 优先队列/并查集 1. **贪心策略** 将商品按过期时间$d_i$升序排序。维护一个优先队列(按利润最小堆),遍历每个商品: - 若当前商品过期时间$d_i >$队列大小(已选商品数量),直接加入队列 - 否则,若当前商品利润$p_i >$队列中最小利润,替换堆顶元素 最终队列中所有元素的利润和即为答案[^1]。 2. **时间复杂度** - 排序$O(n \log n)$ + 优先队列操作$O(n \log k)$,总体$O(n \log n)$ #### Python代码实现 ```python import heapq def max_profit(): import sys input = sys.stdin.read().split() idx = 0 while idx < len(input): n = int(input[idx]) idx += 1 products = [] for _ in range(n): p = int(input[idx]) d = int(input[idx+1]) products.append((d, p)) idx += 2 # 按过期时间升序排序 products.sort() heap = [] for d, p in products: if len(heap) < d: heapq.heappush(heap, p) else: if p > heap[0]: heapq.heappop(heap) heapq.heappush(heap, p) print(sum(heap)) max_profit() ``` ### 关键证明 贪心选择性质:优先选择利润高且尽早过期的商品能保证全局最优。通过维护堆确保在时间限制内始终保留当前最高利润的选项[^2]。
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