【PAT甲级】1010 Radix (25 分)

1010 Radix

题目描述

Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integers N₁​ and N₂, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:

N1 N2 tag radix

Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z } where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number radix is the radix of N1 if tag is 1, or of N2 if tag is 2.

Output Specification:

For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:

6 110 1 10

Sample Output 1:

2

Sample Input 2:

1 ab 1 2

Sample Output 2:

Impossible

思路

本题难度不大，但是有几个测试点比较难以通过，需要注意的点是：

1. 题目说数字个数不超过10位，因此根据PAT考试特性，一定有测试用例是10位的数字，因此不能使用int来存储数字，大小不够，需要使用long long类型来存储数字
2. 计算可能的基数的时候，一开始使用从2到无穷大进行遍历，一旦某一个基数超出计算结果就退出循环，这样的方法有个问题是速度太慢，因此需要使用二分查找的方法，将O(N)的时间复杂度降低到O(logN)
3. 对于某一个基数的运算，有可能计算结果超出long long的范围，由于计算机的特性，溢出的时候，数字会变为负数，因此判定时，如果数字变为负数，证明这个基数过大，不对
4. 使用二分查找，需要定义上界跟下界，下界应该是数字字符串最大的数字加1(至少为2)，例如一个字符串为adc，那么该数字的基数至少为13。上界限的定义比较复杂：首先上界限一定是大于下界限的，其次上界限最多为目标数字的大小+1，比如另一个数字是99，那么上界限最多为99，因为要判断的数的基数一旦大于目标数，不可能与这个数相同

• 给出几个测试用例：

input:
9999999999 9999999999 1 10
output:
10

input:
12 c 1 10
output:
13

input:
99 10 1 10
output:
99

input:
0 0 1 10
output:
2

代码

首先需要定义一个将一个字符串根据基数转化为十进制数的函数：
就是简单的累加

long long number_to_ten(char *a,long long radix)//calculate the number of char with radix
{
   
    long long sum=0,len=strlen(a),mul=1;
    for(int i=len-1;i>=0;i