二维的上升子序列

354. 俄罗斯套娃信封问题

难度困难154

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3 
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

O(n²)的解法（超时了）

from typing import List

def maxEnvelopes(envelopes: List[List[int]]) -> int:
    if not envelopes:#等价于len(envelopes) == 0
        return 0
    List_Sorted = sorted(envelopes,key = lambda x : (x[0],-x[1]))
    num = len(envelopes)
    dp = [1] * num
    Res = 1#答案最少也是1，因为任何一个子序列的长度都是1
    for i in range(num):
        for j in range(i):
            if List_Sorted[j][1] < List_Sorted[i][1] and dp[j] + 1 > dp[i]:
                dp[i] = dp[j] + 1
            Res = max(Res,dp[i])
    return Res

O(nlogn)的解法：

from typing import List
import bisect
# 这种方法有点像单调栈，列表中是升序的数
def maxEnvelopes(envelopes: List[List[int]]) -> int:
    if not envelopes:#等价于len(envelopes) == 0
        return 0
    List_Sorted = sorted(envelopes,key = lambda x : (x[0],-x[1]))
    li = []
    for a, b in List_Sorted:
        index = bisect.bisect_left(li,b)
        if index == len(li):#当前列表li没有元素或者所有元素都严格小于b
            li.append(b)    #直接将b压入列表li中
        else:
            li[index] = b
    return len(li)