高斯消元解线性方程组

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-8;

int n;
double a[N][N]; //增广矩阵

int gauss(){
    
    int r, c; //行row，列col
    for(r = 0, c = 0; c < n; ++c){ //遍历每一列-》每一列主元化为1
        
        int t = r; //从每一行开始（主元所在行）,t 存储绝对值最大的行
        for(int i = r; i < n; ++i){
            if( fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]) ){
                t = i;
            }
        }
        
        if(fabs(a[t][c])<eps) continue; // 如果最大的值就是0，那么其他的值也是0，直接continue
        
        for(int i = c; i <= n; ++i) swap(a[t][i], a[r][i]); //最大值的行，移到第r行
        for(int i = n; i >= c; --i) a[r][i] /= a[r][c]; // 将主元变为1,这里倒着除，不然正着的话，一直都是除1
        for(int i = r + 1; i < n; ++i){ // 将第r行主元下面的数，变为0
            if(fabs(a[i][c]) > eps){ //非0
                for(int j = n; j >= c; --j){
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c]; // 从后往前，当前行的每个数字，都减去对应列 * 行首非0的数字，这样就能保证第一个数字是 a[i][0] -= 1*a[i][0];
                }
            }
            
        }
        
        r++; //换下一行
        
    }
    

    if(r < n){// 说明剩下方程的个数是小于 n 的，说明不是唯一解，判断是无解还是无穷多解
            // 因为已经是阶梯型，所以 r ~ n-1 的值应该都为 0
        for (int i = r; i < n; i ++ )// 
            if (fabs(a[i][n]) > eps)// a[i][n] 代表 b_i ,即 左边=0，右边=b_i,0 != b_i, 所以无解。
                return 2;
        return 1;// 否则， 0 = 0，就是r ~ n-1的方程都是多余方程
    }
    
    // 回溯计算每个值xi
    // 唯一解 ↓，从下往上回代，得到方程的解
    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        for (int j = i + 1; j < n; j ++ )
            a[i][n] -= a[j][n] * a[i][j];//因为只要得到解，所以只用对 b_i 进行操作，中间的值，可以不用操作，因为不用输出

    return 0;
    
}

int main(){
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )
            cin >> a[i][j];
    
    int t = gauss();

    if (t == 0)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            if (fabs(a[i][n]) < eps) a[i][n] = 0;  // 解可能出现-0.00情况，应该是只有0.00；小于eps可以看作为0，但可能为+0或-0，但只有一个0，所以统一赋值为0/或直接输出0
            printf("%.2lf\n", a[i][n]);
        }
    }
    else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");
    else puts("No solution");
    
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-8;

int n;
int a[N][N]; //增广矩阵

int gauss(){
    
    int r, c; //行row，列col
    for(r = 0, c = 0; c < n; ++c){ 
        
        int t = r; 
        for(int i = r; i < n; ++i){
            if( (a[i][c])){
                t = i;
            }
        }
        
        if((a[t][c])==0) continue; 
        
        for(int i = c; i <= n; ++i) swap(a[t][i], a[r][i]); 
        for(int i = n; i >= c; --i) a[r][i] /= a[r][c]; 
        for(int i = r + 1; i < n; ++i){ 
            if((a[i][c]) ){
                for(int j = n; j >= c; --j){
                    a[i][j] ^= a[r][j]; 
                }
            }
            
        }
        
        r++; 
        
    }
    

    if(r < n){
           
        for (int i = r; i < n; i ++ )
            if ((a[i][n]) )
                return 2;
        return 1;
    }
    

    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        for (int j = i + 1; j < n; j ++ )
            a[i][n] ^= a[j][n] * a[i][j];

    return 0;
    
}

int main(){
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )
            cin >> a[i][j];
    
    int t = gauss();

    if (t == 0)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
           
            printf("%d\n", a[i][n]);
        }
    }
    else if (t == 1) puts("Multiple sets of solutions");
    else puts("No solution");
    
    return 0;
}

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