试除法与筛法求欧拉函数

试除法求欧拉函数

利用唯一分解定理，得到公式：n乘所有质因数乘积

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int phi(int n) {
    int res = n;
    for(int i = 2; i <= n/i; ++i){
        if(n%i==0){
            res = 1ll * res * (i - 1)/i; //注意会暴int   
            while(n%i==0) n /= i;
            
        }
    }
    
    if(n > 1) res = 1ll * res * (n - 1)/n;
    return res;
    
}


int main(){
    
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int a;
        cin >> a;
        cout << phi(a) << endl;
    }
    
    return 0;
}

⭐线性筛筛欧拉函数

跟线性筛质数的模板类似，多了一个phi数组记录每个数的欧拉函数

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e6+10;

int prim[N];
bool vis[N];
int cnt;
int phi[N];


void get_phi(int n) {
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
        if(!vis[i]) prim[cnt++] = i, phi[i] = i - 1; //最主要的变化是带入公式求phi
        for(int j = 0; 1ll * i * prim[j] <= n; ++j) {
            long long m = i * prim[j];
            vis[m] = 1;
            if(i % prim[j] == 0){
                phi[m] = prim[j] * phi[i]; 
                break;
            }else{
                phi[m] = (prim[j] - 1) * phi[i];
            }
        }
    }
    
}

int main(){
    
    int n;
    cin >> n;
    
    get_phi(n);
    
    long long res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        res+=phi[i];
    }
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

题目

题目	难度
Acwing.欧拉函数	模板题
Acwing.筛法求欧拉函数	模板题