Atcoder AGC012C：Tautonym Puzzle（倍增）

最新推荐文章于 2022-06-04 18:46:04 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-04 18:46:04 发布 · 508 阅读

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博客探讨了一种使用倍增算法解决Atcoder AGC012C问题的方法，该问题涉及到寻找特定字符串的对称子串。文章指出，初始尝试的O(log2n)复杂度的解决方案并不足够，而采用类似于快速幂的lognlog⁡n次方复杂度方法更为有效。通过分析字符串中对称子串的生成规律，博主提出直接倍增的策略来解决问题。

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题解：
一开始想到比较简单的 $O(\log^2 n )$ 的方法以为能过，看来我还是太Naive了。

$\log n$ 的方法类似快速幂。相当于求包含 $n+1$ 个含空子串的对称串的串。
发现 $aXaY$ 比 $XY$ 多一倍， $aXYa$ 多一个，（ $a$ 在 $X,Y$ 中未出现）那么直接倍增即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
    char ch=nc(); int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
    while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
    return i*f;
}

LL n; int tot=0;
deque <int> le,re;
inline void solve(LL n) {
    if(n==1) return;
    solve(n>>1);
    le.push_front(++tot);
    re.push_front(tot);
    if(n&1) {
        le.push_front(++tot);
        re.push_back(tot);
    }
}
int main() {
    cin>>n; solve(n+1);
    cout<<le.size()+re.size()<<endl;
    for(int i=0;i<le.size();++i) cout<<le[i]<<" ";
    for(int i=0;i<re.size();++i) cout<<re[i]<<" ";
}