大白书160页，uva 11542 乘积是平方的数

最新推荐文章于 2021-03-05 21:35:52 发布

细雨欣然

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分类专栏：高斯消元

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博客介绍了如何通过高斯消元解决寻找整数乘积为完全平方数的组合问题，提供了样例数据和解题思路，并强调了问题的本质是开关问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

**【问题描述】

　　给出n个整数，从中选出1个或多个，使得选出的整数的乘积是完全平方数。一共有多少种选法？

　　比如{4,6,10,15}有3种选法：{4}、{6,10,15}和{4,6,10,15}。

【输入格式】

　　输入第一行为一个整数T，即测试数据的数量。
　　每组数据包含两行，第一行为整数，第二行包含n个整数。所有整数均不小于1，不大于10^15。并且不含大于500的素因子。

【输出格式】

　　对于每组数据，输出方案总数，输入保证总数不超过带符号64位整数范围。

【输入样例】

4
3
2 3 5
3
6 10 15
4
4 6 10 15
3
2 2 2

【输出样例】

0
1
3
3

【数据范围】

对于30%的数据，满足：1<=T<=5 1<=n<=20
对于100%的数据，满足：1<=T<=30 1<=n<=100

【来源】

大白书160页，uva 11542

今天刷矩阵和高斯消元的题，人都要飞起来了，感觉自己快成矩阵了。
这道题就是一个简单的高斯消元的求方案数的问题，我们只需要把每个数拆成质因数的乘积形式（每个数的指数要对2取模），这要我们可以得到一个01矩阵，只要最后所有质因数的指数都是0(对2取模后）就万事大吉了，是不是很熟。
其实包装了这么多就是经典的开关问题

详细代码如下：

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=105;

int a[105][105]={0},n,m=0;
ll b[105];
bool vis[505]={0};

void zs()
{
    for(int i=2;i<=500;i++) if(!vis[i])
    for(int j=2;j*i<=500;j++) vis[j*i]=1;

    for(int i=2;i<=500;i++) if(!vis[i]) b[++m]=i;
}
ll gauss()
{
    int i=1,j=1;
    while(i<=n&&j<=m)
    {
        int r=i;
        for(;r<=n;r++) if(a[r][j])break;

        if(r<=n)
        {
            for(int k=0;k<=m;k++) swap(a[i][k],a[r][k]);

            for(int k=0;k<=n;k++) if(a[k][j]&&k!=i)
            for(int c=0;c<=m;c++) a[k][c]^=a[i][c];
            i++;
        }
        j++;
    }
    for(int k=i;k<n;k++) if(a[k][m])
    return 0;
    return (ll)1<<(n-i+1);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    zs();
    while(T--)
    {
        ll x;
        scanf("%d",&n);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>x;
            for(int j=1;j<=m;j++) 
            {
                while(x%b[j]==0)
                {
                    a[i][j]^=1;
                    x/=b[j];
                }
            }
        }
        cout<<gauss()-1<<endl;
    }
    return 0;
}