hdu-1853-Tour-最小权匹配

最新推荐文章于 2020-12-25 04:14:30 发布

Vimmone

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分类专栏：图论—二分图

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本文介绍了一种解决有向图中寻找最小成本完美匹配的方法，通过将边权值转换为负数来求解最大匹配值，最终获得最小成本的匹配方案。这种方法适用于旅行等问题，特别当路径必须构成环形时。

题意：一个王国有N个城市，M条路，都是有向的，现在可以去旅游，不过走的路只能是环（至少也需要有两个城市），他们保证这些城市之间的路径都是有环构成的，现在至少需要走多少路。

分析：因为是有向图所以，而且走的是环所以每个城市都会进入一次并且出去一次，构成二分图，并且是完备匹配（完备匹配后肯定都是环了），现在只需要求出来这些匹配的最小值就行，可以把路径的值变为负数，然后求最大匹配值，最后的结果在变成相反数即可，注意路径可能有多条，输入的时候注意取最小的那个

//标记号为不同点
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int w=205;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int map[w][w],b[w],x[w],y[w],lx[w],ly[w],my[w];
int DFS(int t,int n)
{
    int i,j,k;
    x[t]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        j=lx[t]+ly[i]-map[t][i];
        if(!y[i]&&j==0)
        {
            y[i]=1;
            if(my[i]==-1||DFS(my[i],n))
            {
                my[i]=t;
                return 1;
            }
        }
        else if(b[i]>j) b[i]=j;
    }
return 0;
}
int KM(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        my[i]=-1,ly[i]=0,lx[i]=-inf;//!
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(lx[i]<map[i][j]) lx[i]=map[i][j];//!
    }
    for(k=1;k<=n;k++)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            x[i]=0,y[i]=0,b[i]=inf;
        }
        while(!DFS(k,n))
        {
            int d=inf;
            for(i=1;i<=n;i++)
                if(!y[i]&&d>b[i]) d=b[i];
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                if(x[i]) lx[i]-=d,x[i]=0;
                if(y[i]) ly[i]+=d,y[i]=0;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        ans+=map[my[i]][i];
    return ans;

}
int main()
{
    int n,m,i,j,k,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(map,-inf,sizeof(map));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
            if(map[i][j]<-k) map[i][j]=-k;//!
        }
        printf("%d\n",-KM(n));//!
    }
return 0;
}