递归的时间复杂度计算Master公式

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#算法

本文详细介绍了如何通过Master公式计算递归算法的时间复杂度，包括其适用条件和步骤，并特别强调了子问题规模一致性的重要性。

递归的时间复杂度计算Master公式

记录一下如何计算递归的时间复杂度

Master公式

形如
T(N) = a * T(N/b) + O(N^d)(其中的a、b、d都是常数)

  • a:子问题的个数
  • b:子问题的规模
  • d:递归方法中除去递归后剩余代码部分的时间复杂度

的递归函数，可以直接通过Master公式来确定时间复杂度
如果 log(b,a) < d，复杂度为O(N^d)
如果 log(b,a) > d，复杂度为O(N^log(b,a))
如果 log(b,a) == d，复杂度为O(N^d * logN)
需要注意的是只有当子问题规模一致时才可使用此公式

计算递归算法时间复杂度通用公式
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Master公式（计算递归复杂度）
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前提条件：下面让我来解释一下，这个公式具体的含义。 首先a是一个递归问题的子问题的规模的调用次数，d是子问题的数目，后面的N的d次方就是除了递归子问题的调用，其他问题规模的时间复杂度。举个例子： 比如上面的代码就是一个简单的递归。 那么的它的T（N） = 2 * T（N / 2） + O（1） 因为每次调用主函数，需要调用两次规模相同的子问题的函数，所以为2 * T（N / 2），又因为它除了调用子问题的函数，其他的时间复杂度为O（1）.所以这就是这个递归的Master公式。 按照这个公式和我们上面的代码，
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