LCS算法

输入：字符串A和B，长度分别为n与m

输出：A和B最长公共子序列的长度t

步骤：

1、定义dp [i][j]：表示字符串序列A的前i个字符组成的序列Ax和字符串序列B的前j个字符组成的序列By之间的最长公共子序列L(i,j )的长度（m ，n分别为Ax和By的长度，i<=m,j<=n）

2、如果Ax [i] =By [j]，那么Ax与By之间的最长公共子序列L( i,j )的最后一项一定是这个元素，

   所以dp [i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

3、如果Ax[i] != By[j]，设LCS（i-1,j-1)是L( i -1, j-1 )的最后一个元素，或者L（i-1,j-1）是空序列，

   则 t!= Ax[i]和t!=By[j]至少有一个不成立。

   （1）    当 LCS（i-1,j-1) != Ax[i] 时，dp[i][j]= dp[i-1][j]；

   （2）    当 LCS（i-1,j-1) != By[j] 时，dp[i][j]= dp[i][j-1]；

   所以dp[i][j]= max ( dp[i-1][j]，dp[i][j-1] )。                         

4、初始值为：dp[0][j] = dp[i][0] = 0.

时间复杂度分析:

LCS(Longest Common Subsequences)最长公共子序列用一般的动态规划时间复杂度O(N^2)