lcs算法

最新推荐文章于 2025-05-20 17:00:00 发布

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本文详细介绍了一种经典的动态规划问题——最长公共子串（LCS）算法，并给出了具体的实现代码。通过构建二维动态规划矩阵，该算法可以高效地找出两个字符串之间的最长公共子串，时间复杂度为O(lena*lenb)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

lcs算法即最长公共字串算法，典型的dp题型，分析如下：

令要匹配的数字分别为a和b。

令dp[i][j]表示数组a种前i个字符和数组b中前j个字符的最长公共字串，则动态转移方程如下：

若a[[i]==b[j] 则 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

否则 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);

详细可参考算法分析与设计（陈慧南编著）

如下为代码模型：时间复杂度为O(lena*lenb)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define Max 110
#define Maxx(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
char a[Max];
char b[Max];
char help[Max];
int dp[Max][Max];
int lena,lenb;
int lcs(){
	int i,j;
	dp[0][0]=0;
	for(i=1;i<=lena;i++)
		dp[i][0]=0;
	for(i=1;i<=lenb;i++)
		dp[0][i]=0;
	for(i=1;i<=lena;i++){
		for(j=1;j<=lenb;j++){
			if(a[i]==b[j])
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
			else
				dp[i][j]=Maxx(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
		}
	}
	return dp[lena][lenb];
}
int main(){
	int i;
	while(true){
	scanf("%s",help);
	getchar();
	lena=strlen(help);
	for(i=0;i<lena;i++)
		a[i+1]=help[i];
	scanf("%s",help);
	getchar();
	lenb=strlen(help);
	for(i=0;i<lenb;i++)
		b[i+1]=help[i];
	printf("%d\n",lcs());
	}
	return 0;
}