[数值微分]数值微分的误差分析

上篇文章中提到不知道时间间隔deltaT的微分形式是如何计算出来的，多方查找找到了答案，如下记录。

对于离散数据求微分，不能直接使用求导公式来计算，需要利用数值方法中的知识。即数值微分（可参考《数值方法》[美]安妮·戈林鲍姆等）。具体内容资料很多不再赘述，然而数值微分对于误差采用的是截断或者舍入的方法，因此数值微分一定存在误差。

然而误差的绝对存在不代表近似值一定小于真实值，随着h值的减小，截断误差f（h）与舍入误差g（h）会逐渐接近，当两个近似值相近时，数值微分达到最大精度，可以证明，此时误差约等于机器精度的平方根，当h继续减小，由于舍入误差的存在，此时误差会逐渐扩大。用matlab可以计算如下。

由于我电脑中未安装matlab，用python计算了在sin（0）处随h逐渐减小的数值微分结果。

import pandas as pd
import numpy as np


def get_diff(h):
	x = np.arange(0,1,h)
	y = np.sin(x)
	df = np.diff(y)
	res = df/h
	return res[0]-1
def print_diff(h):
	for i in range(10):
		h=h/10
		print