对特定Ｑ位末尾零，求解N!的Ｎ的分治算法

最新推荐文章于 2019-02-26 15:10:15 发布

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本文介绍了一个计算N!末尾连续0的数量的算法，并使用分治法找到使得阶乘末尾0数量恰好为给定值Q的最小N。通过分析5的因子在阶乘中的贡献来统计0的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int solve(int b){

	int ans=0 ;
	while(b>0)
	{
		ans+=b/5;               //计算 N! 最后连续的0的个数的公式:NUM(0)=N/5+N/25+N/125.......
		b/=5;			//Q;为什么是这个公式？A:N!后的零的个数由N!的因子中2,5的个数决定，
					//而2的个数一定大于等于5的数目，故只需考虑5的个数
	}				//上式本意：统计N之中有多少数字可以被5,25,125...整除，从而间接的得知 N! 
					// 中有多少5的因数;
 		

	return ans;
}
int main(){
	int Q;
	int d=500000000;              //500000000/5=1e10 够用了
	int s=0;
	cin>>Q;
	while(s<=d){                // 分治求范围
		int mid=(s+d)/2;
		int ans=solve(mid);
		if(ans>Q)
			d=mid-1;
		else if(ans<Q) 
			s=mid+1;
		else 
			cout<<mid<<endl,exit(0);
	}
	cout<<"No found\n";
	return 0;
}