UVA 10881 - Piotr's Ants 蚂蚁

本文介绍了一个经典的编程问题——蚂蚁碰撞问题,并提供了一种高效的解决方法。通过对蚂蚁的初始位置和方向进行排序,避免了暴力计算的高复杂度,确保了算法的效率。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
const char s[][10] = {"L","Turning","R"};
struct ant
{
    int first; //对输入的蚂蚁进行编号
    int p; //位置
    int l; //方向,-1为左,0为碰撞,1为右
    bool operator < (const ant &x) const{  //重载运算符,进行结构体的比较
       return p < x.p;
    }
}before[maxn], after[maxn];
int main()
{
   //freopen("a.txt","w",stdout);
   int TT, kase = 0;
   string c;
   cin >> TT;
   while(TT--){
        printf("Case #%d:\n",++kase);
        int L, T, N, i;
        scanf("%d%d%d",&L,&T,&N);
        for(i = 0; i < N; i++){
            int p, l;
            cin >> p >> c;
            l = c == "L" ? -1 : 1;
            before[i] = (ant){i,p,l};
            after[i] = (ant){0,p+l*T,l};
        }
        int order[maxn];  //输入的第i只蚂蚁是终态中左数第order[i]只蚂蚁
        sort(before, before+N);
        for(i = 0; i < N; i++)
            order[before[i].first] = i;
        sort(after, after+N);
        for(i = 0; i < N; i++)
            if(after[i].p == after[i+1].p) after[i+1].l = after[i].l = 0;
        for(i = 0; i < N; i++){
            int a = order[i];
            if(after[a].p < 0 || after[a].p > L) cout << "Fell off" << "\n";
            else printf("%d %s\n",after[a].p, s[after[a].l+1]);
        }
        printf("\n");
   }
}

      刚接触这个题时,第一想法是暴力,可是题目给的数据实在是太大了,暴力的运算量能达到10的十几次方,显然超时。苦想很久后,没有什么 好的思路,无奈看了蓝书的答案。

    细细分析,蚂蚁的运动过程还是有规律可循的,如果把蚂蚁看作很小的点,那么蚂蚁碰撞掉头时,很两个点对穿而过没有什么区别,所以可以用初始位置 + 时间*方向(可以设左为-1,右为1)来表示终态位置,只是相应的对象变了,也就是说算出的终态位置所对应的蚂蚁并不一定是一开始的那只蚂蚁。还有一个规律,那就是每只蚂蚁的相对顺序是不变的,一两只蚂蚁为例,假设A在左边并朝右走,B在右边并朝左走,那么两只蚂蚁碰撞后A朝左走B朝右走,A仍然在B的左边,多只蚂蚁类比推之。也就是说,不管碰撞多少次,谁在谁的左边谁在谁的右边这是不会发生变化的。所以可以对蚂蚁的起始及终点位置进行排序,这样每只蚂蚁及其终点位置就对上号了。对于第一个规律中提到的那种情况,只要建一个数组,把他们的起始输入顺序和终态顺序分别用下标及相对应的元素值表示,这样二者就对应起来了。


一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要点:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端点、中心、圆心、象限点等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限点捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要点: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中点作为起点 捕捉圆的上象限点作为终点 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复最近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 最终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要点: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限点 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
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