约瑟夫问题的四种解法

                                               约瑟夫问题的四种解法

约瑟夫问题在网上大致有三种解法：

           1、数组模拟；2，结构体模拟、3、数学递归；

     最近又发现一种解法（虽然看不懂，但还是发给大神看看，希望有人指导下）：

       直接上图 :=_=!!

 

    这种解法鄙人实在不懂；

  其余解法我可以打的出来=_=:

1.数组模拟:

#include
using namespace std;
int  main()
{

    int m,k,livenum,count=0;
	scanf("%d%d",&m,&k);
     int *p=new int[m+1];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		p[i]=i+1;
	}
	p[m]=1;
	for(i=1,livenum=m;livenum!=1;i=p[i])
	
	{
		count++;
		if(count==k-1)
		{
			printf("%d\n",p[i]);
			p[i]=p[p[i]];
			livenum--;
			count=0;
		}
	}
 	printf("Win=%d\n",p[i]);
	delete []p ;
	return 0;
}

2.结构体模拟：

#include
#include
typedef struct List{
int  r;
struct List* next;
}L; 
void main()
{

    L *head,*s,*a;
    int k,m,livenum,count=0;
	scanf("%d%d",&m,&k);
	head=(L*)malloc(sizeof(L));
	a=head;
	a->r=1;
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		s=(L*)malloc(sizeof(L));
		s->r=i;
		a->next=s;
		a=s;
	}
    s->next=head;
	livenum=m;
	a=head;
	while(livenum!=1)
	{
		if(a->r==0)
		{
			a=a->next;
			continue;
		}
		else
		{
			count++;
			if(count==k)
			{
				count=0;
				a->r=0;
				livenum--;
			}
		}
		a=a->next;
	}
	while(a->r==0)
	a=a->next;
	printf("%d\n",a->r);
	return ;
}

3.递归解法：

#include
using namespace std;
void main()
{
	int m,k,ans;
	cin>>m>>k;
	ans=0;
	for(int i=2;i<=m;i++)
		ans=(ans+k)%i;// 从两只猴子开始迭代
	cout<




为了简化问题，把首个猴子的编号编为0，第M个猴子的编号为m-1，假设k个人踢出，

排列为                                             0  1     2     。。。k-2    k。。。。  。。m-2  m-1；

重新排列为一个新的约瑟夫环         k  k+1 k+3 。。。m-2  m-1  0   1   2   3。。。k-2

                                       （              0  1       2             k-2    k-1   k 。。。。。m-3 m-2）

重新排列的环就是M个人数的子问题，只要把该子问题解决就可以得到M人数的问题解；而求该子问题的解，还须求（M-2）的人数解······由此只要知道人数为一时的解即可递归出M人数的解；

那么其中的解关系是什么？

由上排序组知：X(M)=（X(M-1) +k）%M；

这位大佬的博文也不错哦

http://blog.youkuaiyun.com/qq_25973267/article/details/50405616