备忘录--基于FPGA的CRC校验

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一、CRC概述

已经有大量的文章中解释了CRC的原理实现，稍作赘述只是为了自己遗忘。

1.概念

Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验，是一种对数字信号进行编码的技术或者过程，特点是有效数据和检验数据的长度可以自定义。

2.原理

原码和某一多项式（一组二进制位串）进行模2除法，得到一组校验码，检验码续到原码后面组合成CRC信息。
简单来说，就是原数据和一固定的01字符串不停的进行异或运算，最后剩下的余数就是我要求的数据。

3.常见CRC应用

名称	多项式	应用场景
CRC-8	x^8 + x^2 + x^1 + 1	ATM…
CRC-16	x^16 + x^15 + x^2 + 1	USB…
CRC-32	x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1	Ethernet…

二、实现原理

1.串行原理
LFSR，Linear Feedback Shift Register，线性反馈移位寄存器，用于通信加扰解扰。
其过程是在 移位寄存器 中上一时刻状态的输出，当做此刻状态的输入；由于移位寄存器的的运算是固定的，而且其位宽也是确定的，所以最终的结果肯定是可控的；也就是说，在若干的时刻后，每一个移位寄存器中的当下的值，取决于上一位的数据和初始移位寄存器中的值。
我们自行推导模2除法的过程，可明白其过程和LFSR是一样的，数据和多项式的异或运算中，逢1变换，逢0移位。

2.并行原理
FPGA本身是用空间换时间，我们明白在LFSR的过程后，自然会想到，刚开始的数据遍历完所有的移位寄存器后，最后几个还在走的路上，而最后几位数据完成，之前的数据无非是向前平移而已。
据此我们可以推算出，对于任意一组数据，在最终时刻下，他的移位寄存器中的剩余值，或者说校验中CRC的值是，完全取决于初始数据各个位宽的值和移位寄存器各个初始值。

三、代码实现

我们用CRC-16检验8位位宽的数据，其公式是x^16 + x^15+ x^2 + 1。
其二进制字符串是1100 0000 0000 0101.

命名	定义	初始值
c	上一状态移位寄存器的值（一般也就是上一时刻crc的校验值）	crc[15:0]
d	此刻要检测的数据	data[7:0]
newcrc	此刻生成的新的crc的值	newcrc[15:0]

以下代码是化简了过程，其过程是对应的二进制字符串中的0和1进行异或运算

newcrc[0] = d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[15];
newcrc[1] = d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[15];
newcrc[2] = d[1] ^ d[0] ^ c[8] ^ c[9];
newcrc[3] = d[2] ^ d[1] ^ c[9] ^ c[10];
newcrc[4] = d[3] ^ d[2] ^ c[10] ^ c[11];
newcrc[5] = d[4] ^ d[3] ^ c[11] ^ c[12];
newcrc[6] = d[5] ^ d[4] ^ c[12] ^ c[13];
newcrc[7] = d[6] ^ d[5] ^ c[13] ^ c[14];
newcrc[8] = d[7] ^ d[6] ^ c[0] ^ c[14] ^ c[15];
newcrc[9] = d[7] ^ c[1] ^ c[15];
newcrc[10] = c[2];
newcrc[11] = c[3];
newcrc[12] = c[4];
newcrc[13] = c[5];
newcrc[14] = c[6];
newcrc[15] = d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[15];
nextCRC16_D8 = newcrc;

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四、备忘录

1. 此网站可自定义多项式规则，并生成代码。
2. 此网站自行校验CRC的结果。