最小路径和-LeetCode

题目

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/

思路：

1. 典型的一道动态规划题，和跳台阶十分类似，因为根据说明，每个格子的上一步只有两种情况：从上边来，从左边来
2. 所以如果我们规定 dp[i][j] 为到达单元格 grid[i][j] 的最小路径，那么有以下四种情况：
   i=j=0，即左上角，没有前置格子，所以跳过
   i=0,j>0，上边界，没有来自上面的格子
   i>0,j=0，左边界，没有来自左面的格子
   i>0,j>0，取上和左其中较小的格子
3. 所以我们只要遍历所有格子，根据逻辑给其复制记录当前各自的最小路径和，最后返回右下角的格子就可以了

代码：

import copy
class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        # 避免影响原数组
        dp = copy.deepcopy(grid)
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if i==j==0: continue
                elif i==0 and j>0: dp[i][j] += dp[0][j-1]
                elif i>0 and j==0: dp[i][j] += dp[i-1][0]
                else: dp[i][j] += min(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
        return dp[-1][-1]

时间复杂度是O(mn)，空间复杂度是O(mn)