[网络流24题]负载平衡问题

最新推荐文章于 2024-06-30 10:00:00 发布

caozhining

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分类专栏：网络流文章标签：费用流

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博客介绍了最小费用最大流算法，包含算法本身及建图方式，还提及了相关小技巧，为信息技术领域算法学习提供参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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算法：

最小费用最大流

建图方式：

源点与量比平均数大的仓库相连,流量为比平均数多的货物量,费用0
汇点与量比平均数小的仓库相连,流量为比平均数多的货物量,费用为0
相邻的节点相连，流量为inf,费用1

小技巧

两个相邻的点互相连边，一定不要忘记连反向边，最后1和n记得要连一下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue> 
#define inf 1000000007
using namespace std;

long long st,lt;
long long head[200001],to[200001],nxt[200001],tot=1,flow[200001],value[200001];
long long dis[200001],vis[200001],from[200001],pre[200001];
long long ansflow,anscost;
queue<int>q;
long long n;
 
void add(long long x,long long y,long long f,long long v)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    flow[tot]=f;
    pre[tot]=x;
    value[tot]=v;
    return;
}

long long a[10001];

bool spfa(long long s)
{
	for(long long i=1;i<=n+100;i++)
	  dis[i]=inf;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	vis[s]=1;
	dis[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		long long x=q.front();
		q.pop();
		vis[x]=0;
		for(long long i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			long long p=to[i];
			if(flow[i]>0&&dis[p]>dis[x]+value[i])
			{
				from[p]=i;
				dis[p]=dis[x]+value[i];
				if(!vis[p])
				{
					q.push(p);
					vis[p]=1;
				} 
			}
		}
	}
	if(dis[lt]>=inf)return 0;
	else return 1;
}

void mcf()
{
	long long x=inf;
	for(long long i=from[lt];i;i=from[pre[i]])
	{
		x=min(x,flow[i]);
	}
	ansflow+=x;
	for(long long i=from[lt];i;i=from[pre[i]])
	{
		flow[i]-=x;
		flow[i^1]+=x;
		anscost+=value[i]*x;
	}
	return;
}

int main()
{
    long long he=0;
    scanf("%lld",&n);
    st=n+1,lt=n+2;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
      scanf("%lld",&a[i]),he+=a[i];
    he/=n;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
      if(a[i]>he)
      {
      	add(st,i,a[i]-he,0);
      	add(i,st,0,0);
      }
      else
      {
      	add(i,lt,he-a[i],0);
      	add(lt,i,0,0);
      }
    /*for(long long i=1;i<=n;i++)
      for(long long j=1;j<=n;j++)
        if(a[i]>he&&a[j]<he)
        {
        	add(i,j,a[i]-a[j],abs(j-i));
        	add(j,i,0,-abs(j-i));
		}*/
	for(long long i=1;i<n;i++)
	{
        add(i,i+1,inf,1),add(i+1,i,0,-1);
        add(i+1,i,inf,1),add(i,i+1,0,-1);
	} 
	add(1,n,inf,1),add(n,1,0,-1);
	add(n,1,inf,1),add(1,n,0,-1);
    while(spfa(st))
    {
        mcf();
    }
    printf("%lld",anscost);
    return 0;
}