P问题，NP问题，NPC问题，NP-hard问题

原创 已于 2022-05-19 23:55:12 修改
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#算法

于 2021-12-07 19:36:41 首次发布
本文深入探讨了计算机科学中的复杂性理论，解析了P问题、NP问题、NPC问题和非NP问题的定义。P问题是可以在多项式时间内解决的问题，而NP问题则是在多项式时间内验证解的问题。NPC问题是NP问题的一个子集，任何NP问题都可以归约到NPC问题。NP-hard问题则是指至少与NP问题同样难的问题，即使它们不一定是NP问题。理解这些问题对于算法设计和复杂性理论研究至关重要。

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总结图

P问题：对于这个问题，存在多项式时间内的算法，可以一次性得出这个问题的所有答案。
NP问题：给出一个这个问题的可能答案，能在多项式时间内验证这个答案是否正确。
NPC问题：NP问题的一个子集，所有的NP问题都可以归约为这个子集中的问题。
非NP问题：给出一个这个问题的可能答案，无法在多项式时间内验证这个答案是否正确。
NP-hard问题：所有NP问题都可以归约为这类问题，但这类问题不一定是NP问题。
在这里插入图片描述

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首先强烈推荐阅读此篇文章，例子恰如其分，思路清晰明了。http://www.matrix67.com/blog/archives/105 http://blog.youkuaiyun.com/dongwq/article/details/4305435 P问题：可以在多项式时间内解决的问题。但是需要注意此处的多项式时间是针对输入规模而言，对比例子如下： 例子1： n个数字的排序，此时输入是n个数字，时间复杂度是O(nlogn)，可以在多项式时间内解决 例子2：0-1背包问题，输入是n个物品的价值和重量、背包最大承受
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