蓝桥杯-入门训练-Fibonacci数列

最新推荐文章于 2020-09-06 09:04:51 发布

i逆天耗子丶

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分类专栏：蓝桥杯练习简单签到题目文章标签：蓝桥杯 Java

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本文探讨了在解决斐波那契数列问题时如何高效地计算大数值下特定取余结果的方法。通过对比两种不同的实现方式，文章详细解释了为何采用动态规划并直接进行取余操作更为高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">问题描述</span>

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Fibonacci数列的递推公式为：F_n=F_n-1+F_n-2，其中F₁=F₂=1。

当n比较大时，F_n也非常大，现在我们想知道，F_n除以10007的余数是多少。

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输入格式：

输入包含一个整数n。

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输出格式：

输出一行，包含一个整数，表示F_n除以10007的余数。

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说明：在本题中，答案是要求F_n除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出F_n的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

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样例输入

样例输出

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样例输入

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

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刚看题，觉得so easy

当时题也没看完直接就敲代码，想着先求出Fn 然后Fn%10007 直接搞定

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import java.util.Scanner;
class Method {
	public int fibonacci(int a){
		int F;
		if(1 <= a && a<= 100000){
			if (a<3){
				F = 1;
			}else{
				F = fibonacci(a-1)+fibonacci(a-2);
			}
			return F%10007;
		}
			return 0;
		}
	}
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		int n = s.nextInt();
		Method m = new Method();
		
		System.out.println(m.fibonacci(n));
		}

}

思路上没有问题，运行也不会出错，但是数字较大的时候会运行超时

这时候再看题，发现题上就有提示：我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出F_n的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

import java.util.Scanner;
public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int[]a = new int[1000001];  //用数组保存余数  因为题目要求1 <= n <= 1,000,000
		a[1]=a[2]=1;                //为了便于理解和看，跳过a[0] 直接赋值给a[1]a[2] 所以数组长度要定为1,000,000+1 
		for(int i=3 ; i<=n ; i++){
			a[i] = (a[i-1]+a[i-2])%10007;
		}
	
		System.out.println(a[n]);
		
	}

}

果然，满分，看来还是得老老实实看题啊