网络流24题之最小路径覆盖

最新推荐文章于 2024-05-08 19:14:17 发布

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本文介绍了一种解决最小路径覆盖问题的方法，通过将问题转化为二分图模型，并使用Dinic算法求解最大流来找到最小路径覆盖数。文章提供了完整的C++代码实现，并附带了解决方案的详细解释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

裸题，无spj，代码里未写第二问。

不过第二问实际上就是最小路径覆盖转化成二分图模型后，找入度为0的点，输出路径即可

最小路径覆盖详讲见：http://blog.youkuaiyun.com/qq_34564984/article/details/52778763

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define N 402
#define M N*N
#define inf 1<<30
using namespace std;
int n,m,s,t;
int head[N],pos=-1,cur[N];
struct edge{int to,next,c;}e[M];
void add(int a,int b,int c)
{pos++;e[pos].to=b,e[pos].next=head[a],e[pos].c=c,head[a]=pos;}
queue<int>Q;bool vis[N];int dis[N];
bool bfs()
{
	for(int i=s;i<=t;i++)dis[i]=-1,vis[i]=0;
	dis[s]=0,vis[s]=1;Q.push(s);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if(vis[v]||e[i].c<=0)continue;
			dis[v]=dis[u]+1;
			vis[v]=1;Q.push(v);
		}
	}return vis[t];
}
int dfs(int u,int a)
{
	if(u==t||!a)return a;
	int f,flow=0;
	for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(dis[v]==dis[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e[i].c)))>0)
		{
			flow+=f,a-=f;
			e[i].c-=f,e[i^1].c+=f;
			if(!a)break;
		}
	}return flow;
}
int dinic()
{
	int ret=0;
	while(bfs())
	{
		for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];
		ret+=dfs(s,inf);
	}return ret;
}
void init(){memset(head,-1,sizeof(head));}
int main()
{
	freopen("path.in","r",stdin);
	freopen("path.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=0,t=n*2+1;init();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y+n,1);
		add(y+n,x,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(s,i,1);add(i,s,0);
		add(i+n,t,1);add(t,i+n,0);
	}
	printf("%d\n",n-dinic());
}