网络流24题之太空飞行计划

最大权闭合子图。

建图方法：

①由源点向收益点连容量为收益的边。

②由代价点向汇点连容量为代价的边。

③对于依赖关系(i→j)，由i向j连容量为无穷大的边

用上述建图方式转化为最小割模型，那么ans=∑收益 - 最小割

第二问输出方案由于无spj，在注释中，未检验正确性，但应该无误

最大闭合子图讲解：http://blog.youkuaiyun.com/qq_34564984/article/details/53471131

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define N 202
#define M N*N
#define inf 1<<30
using namespace std;
int n,m,ans,s,t;
int head[N],pos=-1,cur[N];
struct edge{int to,next,c;}e[M];
void add(int a,int b,int c)
{pos++;e[pos].to=b,e[pos].next=head[a],e[pos].c=c,head[a]=pos;}
queue<int>Q;bool vis[N];int dis[N];
bool bfs()
{
	for(int i=s;i<=t;i++)vis[i]=0,dis[i]=-1;
	dis[s]=0,vis[s]=1;Q.push(s);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if(vis[v]||e[i].c<=0)continue;
			dis[v]=dis[u]+1;
			vis[v]=1;Q.push(v);
		}
	}return vis[t];
}
int dfs(int u,int a)
{
	if(u==t||!a)return a;
	int f,flow=0;
	for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(dis[v]==dis[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e[i].c)))>0)
		{
			flow+=f,a-=f;
			e[i].c-=f,e[i^1].c+=f;
			if(!a)break;
		}
	}return flow;
}
int dinic()
{
	int ret=0;
	while(bfs())
	{
		for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];
		ret+=dfs(s,inf);
	}return ret;
}
void init(){memset(head,-1,sizeof(head));}
int ans1[N],ans2[N],tot,num;
int main()
{
	freopen("shut.in","r",stdin);
	freopen("shut.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=0,t=n+m+1;init();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d",&x);ans+=x;
		add(s,i,x);add(i,s,0);
		char ch=getchar();
		while(ch!='\n')
		{
			scanf("%d",&y);
			scanf("%c",&ch);
			add(i,y+n,inf);
			add(y+n,i,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x;scanf("%d",&x);
		add(i+n,t,x);
		add(t,i+n,0);
	}
	ans-=dinic();int i=0;
/*	for(i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(e[i].c<=0)continue;
		if(v<1||v>n)continue;
		ans1[++tot]=v;
	}
	for(int u=1;u<=m;u++)
	{
		for(int i=head[u+n];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if(v!=t)continue;
			if(e[i].c>0)continue;
			ans2[++num]=u;break;
		}
	}sort(ans1+1,ans1+1+tot);
	sort(ans2+1,ans2+1+num);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		printf("%d ",ans1[i]);printf("\n");
	for(int i=1;i<=num;i++)
		printf("%d ",ans2[i]);printf("\n");*/
	printf("%d\n",ans);
}