小猫爬山 「搜索」

题目

背景
Freda和rainbow饲养了$N$只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。
描述
Freda和rainbow只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为$W$，而N只小猫的重量分别是$C1$、$C2$$\dots \dots$$CN$。当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过$W$。每租用一辆缆车，Freda和rainbow就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？
输入格式
第一行包含两个用空格隔开的整数，$N和W$。
接下来$N$行每行一个整数，其中第$i+1$行的整数表示第i只小猫的重量$Ci$。
输出格式
输出一个整数，最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。
样例输入
$5$ $1996$
$1$
$2$
$1994$
$12$
$29$
样例输出
$2$
数据范围与约定
对于100%的数据，$1<=N<=18$，$1<=Ci<=W<=10^8$。

题解

$dfs$例题
$dfs(now,cnt)$表示当前搜索到了第$now$只猫，且分配了$cnt$条电缆。
然后开一个$cab[i]$记录当前第$i$条电缆的载重，搜索即可。

code

/* 
	my ideas 
	-----------------------------------------------
	一、 
		dfs 
		排序
		贪心 
		dfs(x, y)表示当前 x重量 y只猫
	----------------------------------------------
	二、 
		dfs(x, y, z) x, y 同理, z 为当前第几条电缆
		边界条件 y == x
		结果 ans = min(ans, z) 
	----------------------------------------------
	三、
		dfs(now, x, y, z) x, y, z 同理
		now 表示当前为第几只猫
	----------------------------------------------
	四、
		for循环搜索
	---------------------------------------------
	~~~~
		/*
			void dfs(int now, LL x, int y, int z) {
				if (y == n) ans = max(ans, z);
				for (int i = now + 1; i <= n; ++i) {
					if (i > n) continue;
					if (x + c[i] <= w) 
						dfs(i, x + c[i], y + 1, z);
					else 
						dfs(i, c[i], y + 1, z + 1);
				}
			}
			 
			sort(c + 1, c + n + 1);
			dfs(1, c[1], 1, 1); 
	~~~~ 
	↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
	18分代码
	--------------------------------------------
	五、
		以下思路来自算法进阶
		dfs(now, cnt) 处理第now只小猫的分配过程， 并且已经用了cnt个缆车。
			对于这cnt个缆车的搭载量我们开一个全局数组cab来记录。		 
*/
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <functional>
#include <list>
#include <map>
#include <iomanip>    
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset> 
#define clean(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
const int maxn = 100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
using namespace std;

template <typename T>
inline void read(T &s) {
    s = 0;
    T w = 1, ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch))  { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
    s *= w;
}


int n;
int ans;
LL w;
LL cab[maxn];
LL c[maxn];

/*
	void dfs(int now, LL x, int y, int z) {
		if (y == n) ans = max(ans, z);
		for (int i = now + 1; i <= n; ++i) {
			if (i > n) continue;
			if (x + c[i] <= w) 
				dfs(i, x + c[i], y + 1, z);
			else 
				dfs(i, c[i], y + 1, z + 1);
		}
	}
*/

inline bool cmp(int a, int b) {  return a > b; }

void dfs(int now, int cnt) {
	if (cnt >= ans) return; 
	if (now > n) {
		ans = min(ans, cnt);
		return ;
	}
	for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
		if (cab[i] + c[now] <= w) {
			cab[i] += c[now];
			dfs(now + 1, cnt);
			cab[i] -= c[now];
		}
	}
	cab[cnt + 1] = c[now];
	dfs(now + 1, cnt + 1);
	cab[cnt + 1] = 0;
} 

int main() {
	ans = -inf;
	read(n), read(w);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		read(c[i]);
	ans = n;
	sort(c + 1, c + n + 1, cmp);
	dfs(1, 0); 
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}