辗转相除法求最大公约数

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。

原理

两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。 [1]
设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数 的步骤如下：
(1)用a除以b(a≥b)，得 。
(2)若 ，则 ；
(3)若 ，则再用b除以 ，得 .
(4)若 ，则 ；若 ，则继续用 除以 ，…，如此下去，直到能整除为止。
其最后一个余数为0的除数即为 的最大公约数。

证明

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read() {
	int s = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while(ch >= '0' && ch <= '9') { s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return s * w;
}

int x, y;
int m, n;
int c, d;
int YS;

int work(int a, int b) {
	m = max(a, b);
	n = min(a, b);
	c = m / n;
	d = m % n;
	if(d == 0)  return n;
	else work(b, d);
}

int main()
{
	x = read();
	y = read();
	printf("%d\n", YS(x, y));
	return 0;
}

简化版

int gcd(int a, int b) {
	if(max(a, b) % min(a, b) == 0) return min(a, b);
	else gcd(min(a, b), max(a, b) % min(a, b));
}