【DP】三校联考1017T2

最新推荐文章于 2022-11-30 00:00:00 发布

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本文深入探讨了一个基于三堆石子的博弈论问题，通过定义DP数组来记录不同石子组合下的必胜或必败状态。文章详细解释了如何通过观察不同操作下的状态转移，设计高效的算法来判断给定石子数量下的游戏结局。

分析

非常水的np状态转移的题
定义 $D P [i] [j] [k]$ 表示三堆石子分别剩下i,j,k时的np状态。

然后暴力转移会T。不妨观察转移的几种形式：
只用第一堆：j,k不变，i任意。
只用第二堆：i,k不变，j任意。
只用第三堆：i,j不变，k任意。
只用2,3堆，i不变，j-k不变
只用1,3堆，j不变，k-i任意
只用1,2堆，k不变，i-j任意
三堆都用，i-j,j-k均不变。
那么只需要记录这几种状态之前是否有必败态。只要其中一个有，那当前就是必胜态。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 310
using namespace std;
bool dp[MAXN][MAXN][MAXN];
bool f[3][MAXN][MAXN],d[3][MAXN*2][MAXN*2],all[MAXN*2][MAXN*2];
void prepare(){
	for(int i=0;i<=300;i++)
		for(int	j=0;j<=300;j++)
			for(int k=0;k<=300;k++){
				if(f[0][j][k]||f[1][i][k]||f[2][i][j]||d[0][i][k-j+MAXN]||d[1][j][k-i+MAXN]||d[2][k][j-i+MAXN]||all[j-i+MAXN][k-j+MAXN])
					dp[i][j][k]=1;
				else{
					f[0][j][k]=1;
					f[1][i][k]=1;
					f[2][i][j]=1;
					d[0][i][k-j+MAXN]=1;
					d[1][j][k-i+MAXN]=1;
					d[2][k][j-i+MAXN]=1;
					all[j-i+MAXN][k-j+MAXN]=1;
				}
			}
}
int main(){
	freopen("stone.in","r",stdin);
	freopen("stone.out","w",stdout);
	prepare();
	int t;
	SF("%d",&t);
	while(t--){
		int x,y,z;
		SF("%d%d%d",&x,&y,&z);
		if(dp[x][y][z])
			PF("Yes\n");
		else
			PF("No\n");
	}
}