【DP】AGC019C Fountain Walk

分析:

首先,走1/4圆会缩短路径,但走1/2圆会增长路径。所以肯定希望尽可能多走1/4圆,尽可能不走1/2圆。
很容易看出最长上升子序列的模型:
显然不可能向目标的反方向走,所以每一步永远是向上或向右(假设目标点在出发点右上方)。因此,能走的步数永远是不下降的。然而题目要求每一行每一列最多只有1个圆,所以就成了最长上升子序列问题。

现在考虑不得不走的1/2圆的情况:很显然,当且仅当每一行或每一列都有圆,才会仅走一次1/2圆。证明很简单,为了方便起见,现在不妨设n<m(行数<列数),一开始,每次走的圆都是走的左上侧,然而终点在右侧,所以如果每一行都有圆,又根据我们不走反向的原则,就一定得走一个半圆,使得状态从左上侧变为右下侧。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 200010
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
pair<int,int> p[MAXN];
const double Pi=acos(-1);
int xl,yl,xr,yr;
int fx,fy;
int n;
int st[MAXN];
int main(){
	SF("%d%d%d%d",&xl,&yl,&xr,&yr);
	if(xl>xr)
		fx=-1;
	else
		fx=1;
	if(yl>yr)
		fy=-1;
	else
		fy=1;
	xl*=fx,xr*=fx,yl*=fy,yr*=fy;
	SF("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		SF("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
		p[i].x*=fx;
		p[i].y*=fy;
		if(p[i].x<xl||p[i].x>xr||p[i].y<yl||p[i].y>yr){
			n--;
			i--;
			continue;
		}
	}
	sort(p+1,p+1+n);
	int top=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(top==0||st[top]<p[i].y)
			st[++top]=p[i].y;
		else{
			int pos=lower_bound(st+1,st+1+top,p[i].y)-st;
			st[pos]=p[i].y;	
		}
	}
	double ans=(xr-xl)*100.0+(yr-yl)*100.0;
	ans=ans+(double)top*(Pi*5.0-20.0);
	if(top==min(xr-xl+1,yr-yl+1))
		ans+=Pi*5;
	PF("%.11lf",ans);
}
$(function(){ $.fn.extend({ SimpleTree:function(options){ //初始化参数 var option = $.extend({ click:function(a){ } },options); option.tree=this; /* 在参数对象中添加对当前菜单树的引用,以便在对象中使用该菜单树 */ option._init=function(){ /* * 初始化菜单展开状态,以及分叉节点的样式 */ this.tree.find("ul ul").hide(); /* 隐藏所有子级菜单 */ this.tree.find("ul ul").prev("li").removeClass("open"); /* 移除所有子级菜单父节点的 open 样式 */ this.tree.find("ul ul[show='true']").show(); /* 显示 show 属性为 true 的子级菜单 */ this.tree.find("ul ul[show='true']").prev("li").addClass("open"); /* 添加 show 属性为 true 的子级菜单父节点的 open 样式 */ }/* option._init() End */ /* 设置所有超链接不响应单击事件 */ this.find("a").click(function(){ $(this).parent("li").click(); return false; }); /* 菜单项 接受单击 */ this.find("li").click(function(){ /* * 当单击菜单项 * 1.触发用户自定义的单击事件,将该 标签中的第一个超链接做为参数传递过去 * 2.修改当前菜单项所属的子菜单的显示状态(如果等于 true 将其设置为 false,否则将其设置为 true) * 3.重新初始化菜单 */ option.click($(this).find("a")[0]); /* 触发单击 */ /* * 如果当前节点下面包含子菜单,并且其 show 属性的值为 true,则修改其 show 属性为 false * 否则修改其 show 属性为 true */ /* if($(this).next("ul").attr("show")=="true"){ $(this).next("ul").attr("show","false"); }else{ $(this).next("ul").attr("show","true"); }*/ /* 初始化菜单 */ option._init(); }); /* 设置所有父节点样式 */ this.find("ul").prev("li").addClass("folder"); /* 设置节点“是否包含子节点”属性 */ this.find("li").find("a").attr("hasChild",false); this.find("ul").prev("li").find("a").attr("hasChild",true); /* 初始化菜单 */ option._init(); }/* SimpleTree Function End */ }); });
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