【定量分析、量化金融与统计学】各种检验的H0假设与p-value究竟是什么含义

目录

一、各种检验的分类

二、事前检验

1.正态性检验

2.方差齐次性检验

3.共线性检验

4.协方差齐次性检验

三、事后检验

1.Turkey检验

2.tamhaneT2 检验

3.交叉图检验

4.拟合优度检验

5.显著性检验

F检验：ANOVA

T检验：小样本的显著性检验

6.区间估计

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可能刚接触量化分析的人都会对各种检验感觉到懵，这个检验究竟检验什么？p值小于0.05，究竟拒绝了什么假设？是什么意思？

我刚学的时候也有这样的疑问，今天就盘一盘各种假设究竟在说什么！

一、各种检验的分类

我们常见的检验会有事前假设检验与事后检验：

事前检验：一般会有这几种：

1. 正态性检验
2. 方差齐次性检验
3. 共线性检验
4. 协方差齐次性检验

事后检验一般会有：

1. Turkey检验
2. tamhaneT2Test
3. 交叉图检验
4. 拟合优度检验
5. 显著性检验
6. 区间估计

当然这种分类不是很科学，而且稍有混乱，但是没关系，我们今天这个文章的目的是让你知道，这些检验都干了啥，如果他们是假设检验，那么他们的H0是什么，p值的含义是什么。

二、事前检验

1.正态性检验

定义：利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验

常见方法：正态概率纸法、夏皮罗维尔克检验法(Shapiro-Wilktest)，科尔莫戈罗夫检验法，偏度-峰度检验法

我们最常用的就是SW方法和KS方法，SW方法适用于小集合，KS用于大集合（N＞2000）。

类别：假设检验

假设：

H0：总体服从正态检验

H1：总体不服从正态检验

P值含义：当P>0.05,接受H0，换句话说，p越不显著（越大），样本越正态，p越显著（越小），样本越不正态。大了好

2.方差齐次性检验

常见方法：Levene检验

类别：假设检验

假设：

H0：总体方差相等

H1：方差不全相等

p值含义：P越小，越拒绝H0，越小，方差越不相等，越大，方差越相等。大了好

3.共线性检验

常见方法：画散点图能够直接观测共线性，或者皮尔逊相关系数等

类别：数值检验

直接观察或通过协方差数值来查看。

4.协方差齐次性检验

定义：观察数据是否满足做多元（多因变量）的方差分析  一般只有MANOVA用

方法：Box's M test

类别：假设检验

假设：

H0：各因变量协方差矩阵齐性

H1：各因变量协方差矩阵不齐性

p值含义：p越小，越拒绝H0，方差越不相等。大了好

三、事后检验

1.Turkey检验

用处：用于在方差分析基础上进行，具体比较两两组别之间的差异（研究组间差异）

原理：进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。

前提：

1. 正在测试的观察结果在组内和组间都是独立的。
2. 与测试中每个平均值相关的组是正态分布的。
3. 与测试中的每个平均值相关的组内方差相等(方差齐性)。

不满足任何一条不可使用!

类别：假设检验-----显著性检验

假设：

H0:比较组之间的均值相等

H1:比较组之间的均值不等

p值含义：如果你需要得到显著性差异的话，p越小越好，越小越拒绝H0，差异性越明显

2.tamhaneT2 检验

用处：对方差不等的正态分布数据进行Tamhane的T2全对比较检验。和turkey一个作用，唯一不同就是前提。

前提：

1. 满足正态性
2. 不需要满足方差齐次性

类别：假设检验-------显著性检验

假设：

H0:比较组之间的没有明显差异

H1:比较组之间的差异明显

p值含义：如果你需要得到显著性差异的话，p越小越好，越小越拒绝H0，差异性越明显

3.交叉图检验

含义：交互图在X轴上显示一个变量的水平，并为另一个变量的每个水平的平均值有一条单独的线。

作用：当一个变量的效果取决于另一个变量的值时，就会产生交互效应。交互效应在回归分析、方差分析和设计实验中很常见。

注意，图中可能包含误差，所以如果想做交互分析，还需要用数据来支撑

类别：图形检验-------直觉检验

4.拟合优度检验

介绍：拟合优度检验是用卡方检验进行统计显著性检验的重要内容之一。它是依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到从分类变量进行分析的目的。

用法：

拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。可决系数（亦称确定系数）R²。R²最大值为1。R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

类型：显著性检验--------回归评价标准之一

R2越大越好。

5.显著性检验

这个范围很大，我们就简单说F检验与T检验

F检验：ANOVA

一般的假设：

H0:  各个元素对因变量影响都无影响

H1：各个元素对因变量不全无影响

p值显示显著性，我们希望p越小越好，这样我们研究的要素就对因变量有显著的影响，这有利于我们进一步开展工作。

T检验：小样本的显著性检验

H0：u = u0

H1:   u ！=u0

单侧双侧？什么水准？

p越小，越拒绝0假设，越显著。

6.区间估计

基本和T检验是一个事情，区间理论的假设检验就是T检验。

当然区间估计还可以使用置信度。

这里先不细说了，以后有机会再说。