【前端】自学基础算法 -- 22.动态规划-斐波那契数列

动态规划-斐波那契数列

简介

动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种解决复杂问题的方法，它将问题分解为更小、更简单的子问题，并存储这些子问题的解，以避免重复计算。动态规划通常用于优化问题，如求最大值、最小值或计数问题。

动态规划的基本思想是将大问题分解为小问题，并从小问题开始解决，逐步构建到原问题的解。具体步骤如下：

1. 定义状态：明确问题的解是什么，并定义状态变量。
2. 建立状态转移方程：根据问题的性质，建立状态之间的递推关系。
3. 初始化状态：确定初始状态或边界条件。
4. 计算顺序：确定计算顺序，通常是从边界条件开始，逐步计算到最终状态。
5. 返回结果：根据计算结果返回最终答案。

斐波那契数列：从第三项开始，每一项都是前两项之和

实现方法

/**
 * 动态规划 - 斐波那契数列
 * 从第三项开始，每一项都是前两项之和
 * 值: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...
 * 位: 1 2 3 4 5 6 7 8  9  10 11 12...
 */

// 普通函数
function fibonacci(n) {
  if (n <= 0) return -1
  if (n === 1) return 0
  if (n === 2) return 1

  let a = 0,
    b = 1,
    c
  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    c = a + b
    a = b
    b = c
  }
  return c
}

console.log(fibonacci(12))

/**
 * 动态规划 - 斐波那契数列
 * f(n) = f(n-1) + f(n-2)
 */

function fibonacci2(n) {
  if (n <= 0) return -1
  if (n === 1) return 0
  if (n === 2) return 1

  return fibonacci2(n - 1) + fibonacci2(n - 2)
}

console.log(fibonacci2(12))