codevs 2033 邮票 （背包）&& codevs 1047 邮票面值设计 （dfs+dp）

题目描述 Description

已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3 
7 = 3 + 3 + 1 
8 = 3 + 3 + 1 + 1 
9 = 3 + 3 + 3 
10 = 3 + 3 + 3 + 1 
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 
12 = 3 + 3 + 3 + 3 
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

输入描述 Input Description

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

输出描述 Output Description

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

样例输入 Sample Input

5 2
1 3

样例输出 Sample Output

13

思路：水题， dp【i】代表面值为i所有最少的邮票数，最多为k，大于k的时候break

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e8;
int dp[maxn], a[55];
int main()
{
    int k, n;
    cin >> k >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    sort(a+1, a+1+n);
    for(int i = 1; ; i++)  //从1开始，因为他是说从1连续到m，如果1满足不了就输出0；
    {
        dp[i] = maxn; //这里一定要赋值无穷大，这样如果前面无法拼成，后面也可以直接输出
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(a[j] > i) break;
            dp[i] = min(dp[i-a[j]]+1,dp[i]);
        }
        if(dp[i] > k)
        {
            cout << i-1 << endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

题目描述 Description

 

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

   

    例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入描述 Input Description

N和K

输出描述 Output Description

每种邮票的面值，连续最大能到的面值数。数据保证答案唯一。

样例输入 Sample Input

3 2

样例输出 Sample Output

1 3

MAX=7

思路：这题关键是要枚举出邮票的组合，这个出来，直接dp就好了。。得出最大连续的数，难点就在怎么枚举，搜索枚举+剪枝，剪枝比较强，每个邮票的范围都是跟前面有关系的

转自：http://blog.youkuaiyun.com/y1196645376/article/details/42197485

这道题显然要先搜索出满足条件的面值组合，比如n=3,k=3时

在搜索时加入适当优化：

以n=3,k=3为例:第一个面值肯定为1，但是第二个面值只能是2，3，4，因为面值为1的最多贴3张，贴满的最大值为3,要保证数字连续,那么第二个数字最大只能是4。所以我们可以得到规律，如果邮票张数为n，种类为k,那么从小到大的顺序，邮票a[i]的下一种面值的取值范围必然是a[i]+1到a[i]*n+1如图：

算法：深度优先搜索+动态规划

     如果已知邮票的不同面值，可以用动态规划求出这些不同面值的邮票能组合出的最大连续数：

                        设dp[i]表示已知面值的邮票组合出面值为i所需要的最小邮票数，我们把已知的q种不同的邮票面值存在num中，则有状态转移方程：

                                                 dp[i]=min{dp[i-num[j]]+1}      

    最后随着深度搜索不断枚举可能的面值组合，然后不断更新最大值即可

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 5;
int n, k, a[50], ans[50], max1, dp[maxn];
void get_dp()
{
    for(int i = 1; ; i++)
    {
        dp[i] = maxn;
        for(int j = 1; j <= k; j++)
        {
            if(a[j] > i) break;
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-a[j]]+1);
        }
        if(dp[i] > n)
        {
            if(i-1 > max1)
            {
                max1 = i-1;
                for(int l = 1; l <= k; l++)
                    ans[l] = a[l];
            }
            return;
        }
    }
}
void dfs(int s)
{
    if(s == k+1)
    {
        get_dp();
        return;
    }
    for(int i = a[s-1]+1; i <= a[s-1]*n+1; i++)
    {
        a[s] = i;
        dfs(s+1);
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    max1 = 1;
    a[1] = 1;
    dfs(2);
    for(int i = 1; i <= k; i++)
        printf("%d%c", ans[i], i == k ? '\n':' ');
    printf("MAX=%d\n", max1);
    return 0;
}

还有一种思路也不错，实质是一样的，但是这种更加优化吧

转自：http://www.cnblogs.com/c1299401227/p/5573761.html

/*
这个题目知道是深搜，但是邮票面值的上界在深搜中不好确定，只知道下界是>前一个，这里就妙在用DP解决了深搜的上界，和当前邮票可以取到的连续最大值
*/
/*
①搜索。对每一步，枚举邮票面值，然后搜索下一张邮票面值并更新最优解。

②完全背包确定搜索范围。

假设现在枚举到第 i 张邮票面值，第 i-1 张邮票面值为a[i-1]，前 i-1 张邮票得到的最大连续值为x，则第 i 张邮票面值的范围就为 [a[i-1]+1，x+1]；

假设现在有 n 张邮票，怎么得到其最大连续值呢？

用 f[i] 记录达到数值 i 所需的最小邮票数量，初始化为一个极大值。然后用完全背包算出 f[i] 的值，从 0 开始，第一个f[i]>n，则 i-1 就为最大连续值。

*/
#define N 50
#include<iostream>
using namespace std;
#define inf 500
#include<cstdio>
#include<cstring>
int b[N],ans=0,a[N],f[inf];
int n,k;
void dfs(int m)
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    int i;
    for(i=1;i<=inf;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m&&a[j]<=i;++j)
          f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);/*完全背包是可以把物品空间的内外循环交换位置的，反正都是无限放*/
        if(f[i]>n)/*当前m种邮票所能取到的最大值*/
        {
            i--;
            if(i>ans)
            {
                ans=i;
                for(int l=1;l<=m;++l)
                 b[l]=a[l];
            }
            break;
        }
    }
    
    if(m==k) return;
    for(int j=i+1;j>a[m];--j)
    {/*下一张邮票的范围*/
        a[m+1]=j;
        dfs(m+1);
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=k;++i)
      printf("%d ",b[i]);
    printf("\n");
    printf("MAX=%d\n",ans);
    return 0;
}